459. 重复的子字符串

优秀解法：KMP(n,n)

• fail数组定义：最长前后缀长度-1 如ababab为3 最长前后缀为4：abab(第一个) abab(第二个)

• 初始值为什么为-1：让第一个if的now + 1 = 0 否则会少判断第一个字母

• 怎么加速获得fail值：

  • 如果s[now + 1] == s[i] 即在最长前缀的后一个字母也和当前串下一个字母相同 那么当然最长前后缀长度加一

  

  • 如果不相等 那么仍可利用原来的最长前后缀

    我们当然不想把这个长度缩小太多 因为我们要找的是最长相同前缀后缀 那么这个前缀必定会在子串A 后缀必定会在子串B(因为这两个子串完全相同)

    同时 因为子串A的后缀与子串B的后缀相同 那么新最长相同前后缀长度等于子串A的最长相同前后缀长度 即 now = fail[now - 1](fail数组定义为最长相同前后缀长度的情况，下面的代码定义为长度-1所以有所不同)，当终于P[now] = P[x]则可以向右扩展 或者始终不相等则从零开始

    

class Solution {
public:
    bool kmp(const string& s){
        int n = s.size();
        //将fail定义为最长相同前后缀长度 - 1  
        vector<int> fail(n,-1);
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int now = fail[i - 1];
            //如果初始值是-1 那么这里是now + 1 如果是0 这里是now 下面的赋值同理
            while(now != -1 && s[now + 1] != s[i]){
                //如果始终不同 那么始终缩短为a串的最长相同子前缀直到now为-1或者相同了
                now = fail[now];
            }
            //前一个fail值的下一位和当前位相同的话 当前fail为前fail+1
            if(s[now + 1] == s[i]) fail[i] = now + 1;
        } 
        //第一个条件：只有当原串有相同前后缀才有可能符合题意
        //第二个条件：规律：最长规律字串长度 = n - 最长前后缀 成倍数 
        return fail[n - 1] != -1 && n % (n - fail[n - 1] - 1) == 0;        
    }

    bool repeatedSubstringPattern(string s) {
        return kmp(s);
    }

    
};

参考资料：知乎KMP回答