第 18 天

搜索与回溯算法（中等）

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

提示：

1. `节点总数 <= 10000

题解思路：广度优先遍历，深度优先遍历

广度优先遍历：建立一个队列，从根节点开始入队，每出队一个节点便加入它的左节点和右节点，直到队列为空。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(root);
        int res = 0;
        
        while (!queue.isEmpty()) {
            res++;
            // 当前层节点个数
            int n = queue.size();
            // 当前层的子节点
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                TreeNode node = queue.poll();
                if (node.left != null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.add(node.right);
                }
            }
        }
        return res;
    }
}

复杂度：时间 O(N)、空间 O(N)

深度优先遍历：后序遍历深度优先，分别递归左子树和右子树，每进入一层，深度加一，比较最终哪边更大

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        int level = 0;
        return deep(root, level);
    }
    public int deep(TreeNode root, int level) {
        if (root == null) {
            return level;
        }
        level++;
        int left = deep(root.left, level);
        int right = deep(root.right, level);
        return Math.max(left, right);
    }
}

复杂度：时间 O(N)、空间 O(N)

剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

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输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

限制：

• 0 <= 树的结点个数 <= 10000

题解思路：自顶向下，由底向上

自顶向下：首先计算左右子树的高度，如果左右子树的高度差是否不超过 11，再分别递归地遍历左右子节点，并判断左子树和右子树是否平衡。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return true;
        } else {
            if (Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) > 1) {
                return false;
            }
            else if (!isBalanced(root.left)){
                return false;
            }
            else if (!isBalanced(root.right)) {
                return false;
            }
            return true;
        }
    }

    public int maxDepth(TreeNode root) {
        int level = 0;
        if (root == null) {
            return level;
        }
        else {
            return deep(root, level);
        }

    }
    public int deep(TreeNode root, int level) {
        if (root == null) {
            return level;
        }
        level++;
        int left = deep(root.left, level);
        int right = deep(root.right, level);

        return Math.max(left, right);
    }

}

复杂度：时间 O(n^2) 、空间 O(n)

由底向上：对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡，再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（高度一定是非负整数），否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return height(root) >= 0;
    }

    public int height(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int left = height(root.left);
        int right = height(root.right);
        if (Math.abs(left-right) > 1) {
            return -1;
        }
        else if (left == -1 || right == -1) {
            return -1;
        }
        else {
            return Math.max(left, right) + 1;
        }
    }
}

复杂度：时间 O(n) 、空间 O(n)