题目内容：

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

结尾无空行

输出样例：

7 6

结尾无空行

java代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = Integer.parseInt(sc.next());
		int[] arr = new int[n];
		int[] arr2 = new int[n];
		int[][] sum = new int[n][n];
		String[] key = new String[n]; 
		for(int i = 0;i<n;i++){
			arr[i] = Integer.parseInt(sc.next());
		}
		for(int i = 0;i<n;i++){
			arr2[i] = arr[i];
		}
		for(int i = 0 ; i< n;i++)
		{
			sum[i][i] = 1;
			while(arr[i]!=1){
				if(arr[i]%2==0)
					arr[i]=arr[i]/2;
				else
					arr[i]=(3*arr[i]+1)/2;
				for(int j = 0 ; j < n;j++){
					if(arr[i]==arr2[j]){
						sum[i][j]=1;
					}
				}
			}
			
		}
		/*测试二维数组sum的存储情况
		for(int i = 0;i<n;i++){
			for(int j = 0;j<n;j++){
				System.out.print(sum[i][j] + " ");
				}
			System.out.print("\n");
			}
		System.out.println("***************");
		*/
		
		for(int i= 0;i<n;i++){
				boolean isFlag = true;
				for(int t = 1;t<n-i;t++){
					for(int k = 0;k<n;k++){
						if(sum[i][k] + sum[i+t][k]==0){
							isFlag = false;
				      }
					
					
					}
					if(isFlag==true){
						System.out.println(arr2[t+i] + " " + arr2[i]);
					}
				
				
				}
			
		}
	}

}

版本二（优化）：

package com.hbut.pat;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
 
public class Pat_1005{
  public static void main(String[] args) {
    Scanner sc = new Scanner(System.in);
    int i = sc.nextInt();
    sc.nextLine();
    String strii = sc.nextLine();
    sc.close();
    String[] striiArr = strii.split(" ");    
    int intArr[] = new int[i];
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      intArr[j] = Integer.valueOf(striiArr[j]);
    }
    ArrayList<Integer> intArrList = new ArrayList<>();
    for (int eachInt : intArr) {
 
      while (eachInt != 1) {
        if (eachInt % 2 == 0) {
          eachInt = eachInt / 2;
        } else {
          eachInt = (eachInt * 3 + 1) / 2;
        }
        intArrList.add(eachInt);
      }
 
    }  
    ArrayList<Integer> intArrListTwo = new ArrayList<>();
    
    for(int intArrEle:intArr){
      if(!intArrList.contains(intArrEle)){
        intArrListTwo.add(intArrEle);
      }
    }    
 
    int[] IntegerToInt = new int[intArrListTwo.size()];
    int m = intArrListTwo.size();
    for(Integer ii:intArrListTwo){
      IntegerToInt[--m] = ii.intValue();
    }
    Arrays.sort(IntegerToInt);
    for(int n=intArrListTwo.size()-1;n>=1;n--){
      System.out.print(IntegerToInt[n]+" ");
    }
    System.out.println(IntegerToInt[0]);
  }
}