问答题

0. 递归在编程上的形式是如何表现的呢？

答：在编程上，递归表现为函数调用本身这么一个行为。

举个例子（递归求阶乘）：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

number = int(input('请输入一个整数：'))
result = factorial(number)

print("%d的阶乘是：%d" % (number, result))

1*. 递归必须满足哪两个基本条件？

答：函数调用自身和设置了正确的返回条件。

2. 思考一下，按照递归的特性，在编程中有没有不得不使用递归的情况？

答：例如汉诺塔，目录索引（因为你永远不知道这个目录里边是否还有目录），快速排序（二十世纪十大算法之一），树结构的定义等，如果使用递归，会事半功倍，否则会导致程序无法实现或相当难以理解。

3. 用递归去计算阶乘问题或斐波那契数列是很糟糕的算法，你知道为什么吗？

答：递归的实现可以是函数自个儿调用自个儿，每次函数的调用都需要进行压栈、弹栈、保存和恢复寄存器的栈操作，所以在这上边是非常消耗时间和空间的。

另外，如果递归一旦忘记了返回，或者错误的设置了返回条件，那么执行这样的递归代码就会变成一个无底洞：只进不出！所以在写递归代码的时候，一定不要忘记编写递归出口。

4. 请聊一聊递归的优缺点。

答：优点：

1）递归的基本思想是把规模大的问题转变成规模小的问题组合，从而简化问题的解决难度（例如汉诺塔游戏）。

2）有些问题使用递归使得代码简洁易懂（例如你可以很容易的写出前中后序的二叉树遍历的递归算法，但如果要写出相应的非递归算法就不是初学者可以做到的了。）

缺点：

1）由于递归的原理是函数调用自个儿，所以一旦大量的调用函数本身空间和时间消耗是“奢侈的”。

2）初学者很容易错误的设置了返回条件，导致递归代码无休止调用，最终栈溢出，程序崩溃。

动动手

0. 使用递归编写一个 power() 函数模拟内建函数 pow()，即 power(x, y) 为计算并返回 x 的 y 次幂的值。

答：代码如下：

def power(x, y):
    if y:
        return x * power(x, y-1)
    else:
        return 1
    
print(power(2, 3))

1. 使用递归编写一个函数，利用欧几里得算法求最大公约数，例如 gcd(x, y) 返回值为参数 x 和参数 y 的最大公约数。

答：代码如下：

def gcd(x,y):
    if x%y==0:
        return y
    else:
        return gcd(y,x%y)

print(gcd(2,5))

0. 使用递归编写一个十进制转换为二进制的函数（要求采用“除2取余”的方式，结果与调用bin()一样返回字符串形式）。

答：代码如下：

def Dec2Bin(dec):
    result = ''
    
    if dec:
        result = Dec2Bin(dec//2)
        return result + str(dec%2)
    else:
        return result

print(Dec2Bin(62))

1. 写一个函数get_digits(n)，将参数n分解出每个位的数字并按顺序存放到列表中。举例：get_digits(12345) ==> [1, 2, 3, 4, 5]

答：代码如下：

result = []
def get_digits(n):
        if n > 0:
                result.insert(0, n%10)
                get_digits(n//10)

get_digits(12345)
print(result)

3. 使用递归编程求解以下问题：

有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？

答：解题思路：利用递归的方法，递归分为回推和递推两个阶段。要想知道第五个人岁数，需知道第四人的岁数，依次类推，推到第一人（10岁），再往回推。

代码如下：

def age(n):
    if n == 1:
        return 10
    else:
        return age(n-1) + 2
        
print('哈哈，我知道了，第五个人的年龄是 %d 岁，啵啵脆！' % age(5))