#每日总结#20210828

• 最长递增子序列 vs 最长连续递增子序列

  • 前者不要求连续，dp[i] 的状态是由 dp[j] j < i推导而来 求取dp[j]+1 的最大值
  • 后者要求连续，dp[i] 就是由 dp[i-1]+1 推导而来

• 最长公共子序列 vs 最长重复子数组

  • 前者不要求连续，分类讨论 俩数组i-1 和j-1位置是否相等，相等则dp[i-1][j-1] + 1; 否则分别各退一步 [i][j-1] 和 、[i-1][j]取最大
  • 后者要求连续，dp[i][j] 就仅仅依赖于dp[i-1][j-1] + 1

• 判断是否是子序列 vs 子序列出现几次

  • i-1为结尾的s1和j-1为结尾的s2，相同子序列的长度为dp[i][j]，分类讨论s1[i-1] s2[j-1]，相等则dp[i-1][j-1]+1 (都退一格比较结果+1)，不相等则dp[i][j-1] (s1不动，把s2删除一格，比较结果)。最后dp[-1][-1] 和s1长度相等即可匹配。
  • 问出现几次，dp[i][j] 代表s i-1结尾子串 出现 t j-1 结尾子串 的个数，要分类讨论：
    • s[i-1] t[j-1] 相等：
      • 用s[i-1]来匹配：dp[i-1][j-1] (都退一格)
      • 不用s[i-1]来匹配：（意味着用s的前面来匹配）dp[i-1][j] （s仍然退一格，t不动）
    • s[i-1] t[j-1] 不相等：
      • s一定要退一格比较 dp[i-1][j]
    • 初始化 dp[i][0] s可以删元素，出现空字符串的个数 1；dp[0][j] 空字符串删除元素出现多少个t j-1：0；dp[0][0] = 1

• 两个字符串的删除操作：考虑相等、不相等(删一个，删两个取最小)

• 终极boss 编辑距离

  • 增加和删除 在编辑距离上等价。只考虑删除（删一个），两个都删的情况不考虑，因为这种情况应该用替换，会比都删少一步。

• 回文子串数量：双指针结合动态规划，区间[i, j]内判断，i从尾到头，j从i到头。因为dp[i][j] 依赖于dp[i+1][j-1]

• 单调栈：用于寻找一维数组中，左边或右边第一个比自己大or小的元素位置。

  • 单调栈里面存放数组的下标
  • LC739，每日温度，寻找右边第一个比自己大的元素，需要一个递增栈（从外往里越来越大），不断更新数组下标
  • LC496，下一个更大元素，同样维护单调栈，在nums2遍历寻找。
  • LC503，下一个更大元素2，循环数组，遍历2倍len(nums)，下标以i%n的形式。
  • LC42，接雨水，单调栈从外往里越来越大，找 高-低-高的结构求凹槽面积
  • LC84，矩形最大面积，跟接雨水反着。值得注意的是在首尾加了两个0，目的是遇到单调上升的矩形，也能构造出低高低的结构求面积。解法真的巧妙，明天再复习一遍。