1 算法介绍

说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。

使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：

1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理

如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。

再举个例子来加深理解：

图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？

从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。

从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。

在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。

图一 3层BP神经网络结构图

1.2 基于历史值影响的BP神经网络

以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：

一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。

另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。

 1.3 帝国殖民竞争算法

2 部分代码

% 清除环境变量
close all
clc; clear

%% Problem Statement
ProblemParams.CostFuncName = 'fitcal';    % You should state the name of your cost function here.
ProblemParams.CostFuncExtraParams = [];
ProblemParams.NPar = 31;                           % Number of optimization variables of your objective function. "NPar" is the dimention of the optimization problem.
ProblemParams.VarMin = -1;                         % Lower limit of the optimization parameters. You can state the limit in two ways. 1)   2)
ProblemParams.VarMax = 1;                       % Lower limit of the optimization parameters. You can state the limit in two ways. 1)   2)

% Modifying the size of VarMin and VarMax to have a general form
if numel(ProblemParams.VarMin)==1   %numel 数组元素个数计数
    ProblemParams.VarMin=repmat(ProblemParams.VarMin,1,ProblemParams.NPar); %复制矩阵，行数不变，仍然是roblemParams.VarMin，列数重复ProblemParams.NPar遍ProblemParams.VarMin
    ProblemParams.VarMax=repmat(ProblemParams.VarMax,1,ProblemParams.NPar);
end

ProblemParams.SearchSpaceSize = ProblemParams.VarMax - ProblemParams.VarMin; %搜索区间

%% Algorithmic Parameter Setting
AlgorithmParams.NumOfCountries = 200;               % Number of initial countries.
AlgorithmParams.NumOfInitialImperialists = 10;      % Number of Initial Imperialists.
AlgorithmParams.NumOfAllColonies = AlgorithmParams.NumOfCountries - AlgorithmParams.NumOfInitialImperialists;
AlgorithmParams.NumOfDecades = 100;      %迭代次数
AlgorithmParams.RevolutionRate = 0.3;               % Revolution is the process in which the socio-political characteristics of a country change suddenly.
AlgorithmParams.AssimilationCoefficient = 2;        % In the original paper assimilation coefficient is shown by "beta".  每次趋近的系数
AlgorithmParams.AssimilationAngleCoefficient = .5;  % In the original paper assimilation angle coefficient is shown by "gama".  夹角度数
AlgorithmParams.Zeta = 1;                        % Total Cost of Empire = Cost of Imperialist + Zeta * mean(Cost of All Colonies);
AlgorithmParams.DampRatio = 0.99;
AlgorithmParams.StopIfJustOneEmpire = false;         % Use "true" to stop the algorithm when just one empire is remaining. Use "false" to continue the algorithm. 停止迭代的标志
AlgorithmParams.UnitingThreshold = 0.0001;            % The percent of Search Space Size, which enables the uniting process of two Empires.

zarib = 1.05;                       % **** Zarib is used to prevent the weakest impire to have a probability equal to zero
alpha = 0.03;                        % **** alpha is a number in the interval of [0 1] but alpha<<1. alpha denotes the importance of mean minimum compare to the global mimimum.

%% Display Setting
DisplayParams.PlotEmpires = true;    % "true" to plot. "false" to cancel ploting. 殖民者参数
if DisplayParams.PlotEmpires
    DisplayParams.EmpiresFigureHandle = figure('Name','Plot of Empires','NumberTitle','off');
    DisplayParams.EmpiresAxisHandle = axes;
end

DisplayParams.PlotCost = true;    % "true" to plot. "false" 消耗参数
if DisplayParams.PlotCost
    DisplayParams.CostFigureHandle = figure('Name','Plot of Minimum and Mean Costs','NumberTitle','off');
    DisplayParams.CostAxisHandle = axes; 
end

ColorMatrix = [1   0   0  ; 0 1   0    ; 0   0 1    ; 1   1   0  ; 1   0 1    ; 0 1   1    ; 1 1 1       ;
               0.5 0.5 0.5; 0 0.5 0.5  ; 0.5 0 0.5  ; 0.5 0.5 0  ; 0.5 0 0    ; 0 0.5 0    ; 0 0 0.5     ;
               1   0.5 1  ; 0.1*[1 1 1]; 0.2*[1 1 1]; 0.3*[1 1 1]; 0.4*[1 1 1]; 0.5*[1 1 1]; 0.6*[1 1 1]];
DisplayParams.ColorMatrix = [ColorMatrix ; sqrt(ColorMatrix)]; %sqrt 平方根，什么用？

DisplayParams.AxisMargin.Min = ProblemParams.VarMin;
DisplayParams.AxisMargin.Max = ProblemParams.VarMax;
%%
for i=1
%% Creation of Initial Empires
InitialCountries = GenerateNewCountry(AlgorithmParams.NumOfCountries , ProblemParams);%建立国家 子函数调用 一个列向量 (AlgorithmParams.NumOfCountriesx1) 值为约束范围内的随机数

% Calculates the cost of each country. The less the cost is, the more is the power.
if isempty(ProblemParams.CostFuncExtraParams)
    InitialCost = feval(ProblemParams.CostFuncName,InitialCountries);    
else
    InitialCost = feval(ProblemParams.CostFuncName,InitialCountries,ProblemParams.CostFuncExtraParams);
end
[InitialCost,SortInd] = sort(InitialCost);                          % Sort the cost in assending order. The best countries will be in higher places 排序 每行从小到大
InitialCountries = InitialCountries(SortInd,:);                     % Sort the population with respect to their cost. 按照相关耗费给国家排序

%stop 调试所用
Empires = CreateInitialEmpires(InitialCountries,InitialCost,AlgorithmParams, ProblemParams);%子函数调用 得到帝国种群（殖民国加殖民地）

%% Main Loop
MinimumCost = repmat(nan,AlgorithmParams.NumOfDecades,1); %把nan复制了AlgorithmParams.NumOfDecades次，一个超长的列向量
MeanCost = repmat(nan,AlgorithmParams.NumOfDecades,1);

if DisplayParams.PlotCost
    axes(DisplayParams.CostAxisHandle);
    if any(findall(0)==DisplayParams.CostFigureHandle)
        h_MinCostPlot=plot(MinimumCost,'r','LineWidth',1.5,'YDataSource','MinimumCost');
        hold on;
        h_MeanCostPlot=plot(MeanCost,'k:','LineWidth',1.5,'YDataSource','MeanCost');
        hold off;
        pause(0.05);
    end
end

for Decade = 1:AlgorithmParams.NumOfDecades
    AlgorithmParams.RevolutionRate = AlgorithmParams.DampRatio * AlgorithmParams.RevolutionRate;%进化率=0.99*原进化率

    Remained = AlgorithmParams.NumOfDecades - Decade
    for ii = 1:numel(Empires)
        %% Assimilation同化;  Movement of Colonies Toward Imperialists (Assimilation Policy)
        Empires(ii) = AssimilateColonies(Empires(ii),AlgorithmParams,ProblemParams);%子函数调用

        %% Revolution;  A Sudden Change in the Socio-Political Characteristics    有部分用重新生成的国家替代 
        Empires(ii) = RevolveColonies(Empires(ii),AlgorithmParams,ProblemParams);%子函数调用
        
        %% New Cost Evaluation
        if isempty(ProblemParams.CostFuncExtraParams)
            Empires(ii).ColoniesCost = feval(ProblemParams.CostFuncName,Empires(ii).ColoniesPosition);
        else
            Empires(ii).ColoniesCost = feval(ProblemParams.CostFuncName,Empires(ii).ColoniesPosition,ProblemParams.CostFuncExtraParams);
        end
            
        %% Empire Possession  (****** Power Possession, Empire Possession)
        Empires(ii) = PossesEmpire(Empires(ii));%子函数调用
        
        %% Computation of Total Cost for Empires
        Empires(ii).TotalCost = Empires(ii).ImperialistCost + AlgorithmParams.Zeta * mean(Empires(ii).ColoniesCost);
        
    end

    %% Uniting Similiar Empires
    Empires = UniteSimilarEmpires(Empires,AlgorithmParams,ProblemParams);%子函数调用

    %% Imperialistic Competition
    Empires = ImperialisticCompetition(Empires);%子函数调用
    
    if numel(Empires) == 1 && AlgorithmParams.StopIfJustOneEmpire%如果只剩下一个殖民者
        break
    end

    %% Displaying the Results
    DisplayEmpires(Empires,AlgorithmParams,ProblemParams,DisplayParams);%子函数调用
    
    ImerialistCosts = [Empires.ImperialistCost];
   [MinimumCost(Decade),index] = min(ImerialistCosts);% 调试 MinimumCost(Decade) = min(ImerialistCosts);
    MeanCost(Decade) = mean(ImerialistCosts);
    
 %% 导出

if Decade == AlgorithmParams.NumOfDecades
   positions(i,:)=[Empires(index).ImperialistPosition ];
     results(i,:)=[MinimumCost(Decade)];
     
end

    if DisplayParams.PlotCost
        refreshdata(h_MinCostPlot);
     %   refreshdata(h_MeanCostPlot);
        drawnow; grid on;hold on;
        xlabel('迭代代数/次');ylabel('目标函数值');
        pause(0.01); 
    end 

%     if DisplayParams.PlotCost
%         refreshdata(h_MinCostPlot);%刷新图片的数据
%         refreshdata(h_MeanCostPlot);
%         drawnow;grid on;hold on;
%         xlabel('迭代代数/次');ylabel('目标函数值');
%         pause(0.01);
%     end
    
end % End of Algorithm
%%
end

MinimumCost(end)
save Cost MinimumCost
save pos positions

3 仿真结果

4 参考文献

[1]张镱议,焦健,汪可,郑含博,房加珂,周浩.基于帝国殖民竞争算法优化支持向量机的电力变压器故障诊断模型[J].电力自动化设备,2018,38(01):99-104.