Dijkstra算法——通过边实现松弛

• 本算法学习指定一个点（源点）到其余各个顶点的最短路径，也叫做单源最短路径例如求下图1号顶点到2，3，4，5，6号顶点的最短路径
• 这个时候你可能就要问了，为什么不可以直接用上一篇 只有5行的算法：Floyd-Warshall 的方法把所有的最短路都求出来，然后取一行就行了呢？
• Floyd-Warshall算法的时间复杂度是O(N^3)，而本文要介绍的Dijkstra算法时间复杂度是O(N^2)，而且会在后续的堆里介绍优化本算法的方式。当数据过大时，Floyd-Warshall就不能再规定时间内完成了。
  
• 与Floyd-Warshall算法一样，边的存储方式是二维数组。
• 这里还需要一个dis数组，来记录1号顶点到每个顶点的距离（长度为n）、
• 与BFS不同（虽然这个算法和bfs没啥太大联系），这个dis数组无需头指针尾指针。
• 当然，book数组是不可缺少的。（这就导致了空间复杂度翻倍）

代码实现

#include<stdio.h>
int a[2000][2000];
int inf = 99999999;
int dis[2000], book[2000];
int main()
{
    int i, j, k, m, n, x, y, s, u, v;
    int min;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    /* */
    //初始化
    for (i = 1; i <= n; i++)
        for (j = 1; j <= n; j++)
            if (i == j)
                a[i][j] = 0;
            else
                a[i][j] = inf;

    //读入边（有向图）
    for (i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &x, &y, &s);
        a[x][y] = s;
    }

    for (i = 1; i <= n; i++)
        dis[i] = a[1][i];
    for (i = 1; i <= n; i++)
        book[i] = 0;
    book[1] = 1;

    //Dijkstra 算法核心语句
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        //找到离1号顶点最近的点
        min = inf;
        for (j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (book[j] == 0 && dis[j] < min)
            {
                min = dis[j];
                u = j;
            }
        }
        book[u] = 1;
        for (v = 1; v <= n; v++)
        {
            if (a[u][v] < inf)
            {
                if (dis[v] > dis[u] + a[u][v])
                {
                    dis[v] = dis[u] + a[u][v];
                }
            }
        }
    }
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%d ", dis[i]);
    }
    return 0;
}

运行结果：