递归-八皇后问题(回溯算法)

递归
一、问题描述
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

二、解决问题的思路
①、第一个皇后先放第一行第一列
②、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
③、继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
④、当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
⑤、然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
⑥、说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

三、代码实现

package recursion;
public class test {
	//定义有多少皇后
	int max =8;
	//定义一个数组array保存皇后的位置
	int[] array=  new int[max];
	// 用于统计一共有多少种解法
	static int count = 0;
	public static void main(String[] args) {
		//测试
		test queue8 = new test();
		queue8.check(0);
		System.out.printf("一共有%d种解法",count);
	}

	//放置第n个皇后
	private void  check(int n){
		if (n==max){
		print();
		return;
		}
		//依次放入，判断是否冲突
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			//先把当前皇后n，该行的第一列
			array[n]=i;
			//判断当前放置第n个皇后到i列时，是否冲突
			if (judeg(n)){//不冲突,接着放下一个
				check(n+1);
			}
			//冲突，继续执行array[n]=i;
		}
	}

	//当我们放置第n个皇后的时候，就去检测该皇后是否和前面已摆放的皇后冲突
	private boolean judeg(int n){
		for (int i = 0; i < n; i++) {
		/**
			 * 说明
			 * 1、array[i]==array[n] 判断第n个皇后是否和前面的 n-1 个皇后再同一列,因为这里用一维数组表示，下标表示行，						    值表示列，array[i]是不是值，那么懂了吧
			 * 2、 Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]=array[i]) 判断第 n 个皇后 是否和第 i 个皇后在同一斜线上
			 * 3、没有必要判断是否在同一行 n 每次都在递增
			 */
			if (array[i]==array[n] || Math.abs(n-i)==Math.abs(array[n]-array[i])){
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	//输出皇后摆放的位置
	private void print(){
		count++;
		for (int i = 0; i < array.length; i++) {
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}

重点：仔细看第六的说明，一维数组如何当作棋盘来使用，下标为行，值为列，数组的下标从0开始，所以n==max时已经放完八个皇后了，遍历赋值等等，其实还是比较，简单的，如果实在看不懂，也应该有其他博客或者视频。感谢您的浏览。