聚类就是将一系列数据进行归类，属于无监督学习，所谓无监督学习是和有监督学习相对于的，像之前所学习的很多模型是知道自变量X和因变量Y的，着属于有监督学习，而有些时候并不知道因变量Y，这种就属于无监督的学习，那么聚类首先就是由于不知道他们归于哪一个类，而是按照数据之间的相似性进行聚类，使得同一类中的个体差异越小，不同类中的个体相似性最小，那么k-means聚类算法就是这一类算法的典型算法。

在聚类问题中，给我们的训练样本是

，每个

，没有因变量y。

K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下：

其具体流程如下：

1、 随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为

。

2、 重复下面过程直到收敛

{ 对于每一个样例i，计算其应该属于的类

 对于每一个类j，重新计算该类的质心

}

K-means面对的第一个问题是如何保证收敛，下面定性的描述一下收敛性，假设我们定义畸变函数（distortion function）如下：

J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和。K-means是要将J调整到最小。假设当前J没有达到最小值，那么首先可以固定每个类的质心，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质心也可以使J减小。这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。当J递减到最小时，和c也同时收敛。（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最小值，但这种现象实际上很少见）。

由于畸变函数J是非凸函数，意味着我们不能保证取得的最小值是全局最小值，也就是说k-means对质心初始位置的选取比较感冒，但一般情况下k-means达到的局部最优已经满足需求。但如果你怕陷入局部最优，那么可以选取不同的初始值跑多遍k-means，然后取其中最小的J对应的数值输出。

简单点，k-means聚类算法就是反复两个过程：

• 确定中心点

• 把其他的点按照距中心点的远近归到相应的中心点