斐波那契查找的理解：

要理解斐波那契查找，首先要知道它的优点，虽然它和二分查找一样，时间复杂度为O(log2n)，但斐波那契查找过程中，只涉及到加减法，不涉及到乘法，因此在查找速度上是有所提升的。

斐波那契查找分为创建新数组和查找两部分。

首先我们先了解一下斐波那契数列，斐波那契数列中的数据满足前两个为1，后面每个值等于前面两个的和，这样我们就仅仅用加法实现了一个接近成倍递增的数列。

创建新数组的作用是使其长度等于斐波那契数列中的数据。从而每次查找都能从中间分为左右两个，同时左右都是斐波那契数列中的数据，可以再分。

查找过程，我们就按照斐波那契数列的数据进行拆分查找，min比key小就查右边，大就查左边。值得一提的是，min=begin+feiBo(k-1)-1；

k-1同学们应该还好理解把，因为现在的头尾一共是feiBo(k)，可以分为前面feiBo(k-1)和后面feiBo(k-2)我们用前面begin加上长度feiBo(k-1)即可，而为什么还要-1。对于某些情况，这里-1不-1都行，因为我们只是找一个mid和key比较。但是当begin=end的时候，如果没有-1就会出现错误，因为此时feiBo(k-1)一定为1（这里我不细说了），此时mid如果为begin+feiBo(k-1)就会超过end。

还有一点，因为后面的数据是我们补充的，所以最后找的结果后要判断一下。

下面直接上代码。有不懂的可以和我讨论。

代码里有几个中间过程的输出，可以帮助你理解。

package Search;

import java.util.Arrays;

public class FeiBoNaQi {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,5,12,15,24,27,34,35,45};
        System.out.println(search(arr,24));
    }
    public static int search(int[] arr,int key){
        int length=arr.length;//由于后面多出要使用arr的长度，所以这里用一个变量表示。
        int[] feiBo=new int[length];
        feiBo[0]=1;
        feiBo[1]=1;
        for(int i=2;i<length;i++){
            feiBo[i]=feiBo[i-1]+feiBo[i-2];
        }
        int k=0;//k表示斐波那契数列的下标
        while(arr.length>feiBo[k]){
            k++;
        }
        //创建一个长度略大于arr的长度且为斐波那契数的新数组
        int[] temp=Arrays.copyOf(arr,feiBo[k]);
        for(int l=length;l<feiBo[k];l++){
            temp[l]=arr[length-1];
        }
        for(int i=0;i<temp.length;i++){
            System.out.print(temp[i]+" ");
        }
        System.out.println();
        int begin=0;
        int end=feiBo[k]-1;
        int mid=0;
        while(begin<=end){
            mid=begin+feiBo[k-1]-1;
            System.out.println("mid="+mid);
            if(key<temp[mid]){
                end=mid-1;
                k--;
            }else if(key>temp[mid]){
                begin=mid+1;
                k-=2;
            }else{
                if(mid<=length-1){
                    return mid;
                }else{
                    return length-1;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}