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离散测度(optimal transport)

本文主要是介绍离散测度(optimal transport),对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

在optimal transport 中经常会将几何空间的概率表示成discrete measures , 这种形式的概率可以这么理解。

  • 实数集下,测度本身就是一个函数,其能将实数集的子集 E 映射到非负实数 m(E) ,并称这个数为集合 E 的测度,通常定义为集合的长度。
  • 而离散测度同样是一个函数 P s : S → R P_s:S\to \mathbb R Ps​:S→R,当输入第i个点 x s i ∈ { x s ( j ) ; j = 1 , 2 , . . . , n s } x_s^{i}\in\{x_s^{(j)}; j=1,2,...,n_s\} xsi​∈{xs(j)​;j=1,2,...,ns​}时, P s ( x s i ) P_s(x_s^{i}) Ps​(xsi​)则为实数值 p i s p_i^{s} pis​; 而输入的值 y ∉ { x s ( j ) ; j = 1 , 2 , . . . , n s } y\notin \{x_s^{(j)}; j=1,2,...,n_s\} y∈/​{xs(j)​;j=1,2,...,ns​}, 则 P s ( y ) = 0 P_s(y)=0 Ps​(y)=0.
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    勒贝格测度:https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8B%92%E8%B4%9D%E6%A0%BC%E6%B5%8B%E5%BA%A6
    离散测度:https://baike.baidu.com/item/%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%B5%8B%E5%BA%A6/18935353
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