题目：礼物的最大价值

描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

// 输入:
[
	[1,3,1],
	[1,5,1],
	[4,2,1]
]
// 输出: 12
// 解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

第一种解题思路

每次只能向下或向右
第一行：自己 = 自己 + 前面
第一列：自己 = 自己 + 上面
其余位置：自己 = 自己 + max{上面位置，前面位置}
返回终点位置的数值即为所求

var maxValue = function (grid) {
    var m = grid.length, n = grid[0].length;
    for (var i = 0; i < m; i++) {
        for (var j = 0; j < n; j++) {
            if (i == 0 && j == 0) {
                continue;
            }
            if (i == 0) {
                grid[i][j] += grid[i][j - 1];
            }
            else if (j == 0) {
                grid[i][j] += grid[i - 1][j];
            }
            else {
                grid[i][j] += Math.max(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
            }
        }
    }
    return grid[m - 1][n - 1];
};

第二种解题思路 DFS

知道DFS 的人应该最容易想到的办法就是这种了。

function maxFood(grid) {
    var m = grid.length;
    var n = grid[0].length;
    var endx = m;
    var endy = n;
    var vis = [];
    // vis 初始化  0 未访问  1 已访问
    for (let i = 0; i < endx; i++) {
        vis[i] = [];
        for (let j = 0; j < endy; j++) {
            vis[i][j] = 0
        }
    }
    var res = [];
    vis[0][0] = 1;
    // console.log(grid[0][0]);
    var resR = dfs(0, 0, grid[0][0]);
    console.log(resR)

    function dfs(x, y, sum) {
        if (x === endx - 1 && y === endy - 1) {
            // console.log('11');
            res.push(sum);
            // console.log(sum);
        } else {
            // 下
            if (x >= 0 && x + 1 < m  && y >= 0 && y < n ) {
                // console.log('11')
                if (vis[x + 1][y] == 0) {
                    vis[x + 1][y] = 1;
                    dfs(x + 1, y, sum + grid[x + 1][y]);
                    vis[x + 1][y] = 0
                }
            }
            // 右
            if (x >= 0 && x < m  && y >= 0 && y + 1 < n ) {
                // console.log('22')
                if (vis[x][y + 1] == 0) {
                    vis[x][y + 1] = 1;
                    dfs(x, y + 1, sum + grid[x][y + 1]);
                    vis[x][y + 1] = 0
                }
            }
        }
        return  Math.max.apply(null,res);
    }
}

大家若有其他思路，期待大家私聊或留言探讨

不足之处望大家谅解