复变函数基本概念

• 共轭：虚部的相反数，虚部是一个实数

• 加减乘差不多分配律

• 除：需要有理化

• Re实部 Im : 虚部

• Arg z 辐角

• arg z 主辐角,需要特别注意区别,角度从- π \pi π到 π \pi π

• A r g z = a r g z + 2 k Arg z = arg z + 2k Argz=argz+2k π \pi π

• a r g z argz argz 的取值有5种情况

• 复数的三角不等式

• 复数不能比大小，只能比较相等与不等

• 复数的三角表示，指数表示，代数表示等等

  • 三角表示

    r ( c o s ( a r g z ) + i s i n ( a r g z ) ) r(cos(argz) + isin(argz)) r(cos(argz)+isin(argz)) 其中r为模长，argz即主辅角

  • 指数表示

    r e i θ re^{i\theta} reiθ

• 辅角相等即集合相等

• A r g ( z 1 + z 2 ) = A r g ( z 1 ) + A r g ( z 2 ) Arg(z1 + z2) = Arg(z1) + Arg(z2) Arg(z1+z2)=Arg(z1)+Arg(z2)

• z n = r n ( c o s θ + i s i n θ ) z^n = r^n(cos\theta+isin\theta) zn=rn(cosθ+isinθ)

• w = r 1 n { c o s [ 1 n ( θ + 2 k π ) ] + i s i n [ 1 n ( θ + 2 k π ) ] } w = r^{1\over n} \{cos[\frac 1 n (\theta + 2k\pi)]+ isin[\frac1 n (\theta + 2k\pi)]\} w=rn1​{cos[n1​(θ+2kπ)]+isin[n1​(θ+2kπ)]}