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一、问题

百钱买百鸡是一个非常经典的不定方程问题，最早源于我国古代的《算经》，这是古代著名数学家张丘建首次提出的。百钱买百鸡问题的原文如下：

鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

这个问题的大致意思是公鸡5文钱1只，母鸡3文钱1只，小鸡3只1文钱，如果用100文钱买100只鸡，那么公鸡、母鸡和小鸡各应该买多少只呢？

二、分析

百钱买百鸡问题中，有三个变量：公鸡数量、母鸡数量和小鸡数量，分别设为x、y和z。这三者应该满足如下关系：x+y+z=1005x+3y+z/3=100这里有三个变量，两个方程，因此是一个不定方程问题。这将导致求解的结果不只一个。可以根据上述两个方程来求出所有可能的结果。

三、编程

package com.joshua317;

public class Bqbj {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 100;
        int m = 100;
        getBqbj(n,m);
    }
    /**
     * 百钱买百鸡
     * @param  n 数量
     * @param  m 钱数
     */
    public static void getBqbj(int n, int m) {
        int x, y, z;
        for (x = 0; x <= n; x++) {
            for (y = 0; y <= n; y++) {
                z = n - x -y;
                if (z > 0 && z%3 == 0 && 5*x+3*y+z/3 == m) {
                    System.out.println("x = " + x + ", y = " + y + ", z=" + z);
                }
            }
        }
    }
}

结果为：

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