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描述

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

示例

输入：7
返回值8

思路

丑数只包含因子 2, 3, 5。所以丑数=某较小丑数 × 某因子，可以推出该因子也是小于等于该丑数的一个丑数，即：丑数就是由 1经过若干次和2、3、5的乘积得到的数。题目要求第 n 个 丑数，所以重要的是按序求出n个丑数。显然让1直接乘以2、3、5得到的数再依次乘以2、3、5得到的数不是有序的。所以设了三个指针，每个指针指向前几个已经乘过2、3、5的数（乘了几次）。

例：刚开始丑数只有1，如果直接让他们依次乘以2、3、5那么得到的抽数序列必然是1、2、3、5、4、6……这样，明显5>4这是不符合期望的。所以a、b、c刚开始都指向 1，然后让 a * 2，得到丑数是 2，小于3或5，然后a++，a 再乘以2，得到4，b再乘以 3 得到 3，c 乘以 5 得到 5，选取丑数是3，然后b++。

解答

public class Solution {
    public int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index==0)return 0;
        int[] dp = new int[index];
        dp[0] = 1;
        int a = 0, b = 0, c = 0;

        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            int tmp1 = dp[a] * 2, tmp2 = dp[b] * 3, tmp3 = dp[c] * 5;
            dp[i] = Math.min(tmp1, Math.min(tmp2, tmp3));
            if (dp[i] == tmp1) {
                a++; // 第a个数已经通过乘2得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘2得到一个新的丑数的数应该是第(a+1)个数
            }
            if (dp[i] == tmp2) {
                b++; // 第 b个数已经通过乘3得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘3得到一个新的丑数的数应该是第(b+1)个数
            }
            if (dp[i] == tmp3) {
                c++; // 第 c个数已经通过乘5得到了一个新的丑数，那下个需要通过乘5得到一个新的丑数的数应该是第(c+1)个数
            }
        }
        return dp[index - 1];
    }
    
}