树-剑指offer7重建二叉树-中等-20210810

1. 题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请构建该二叉树并返回其根节点。

假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中==都不含重复的数字==。

示例：

示例 1:
Input: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
Output: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:
Input: preorder = [-1], inorder = [-1]
Output: [-1]

2. 题目解答

2.1 递归

主要思路：

• 前序遍历的首元素为树的根节点node的值。只要我们在中序遍历中定位到根节点，那么我们就可以分别知道左子树和右子树中的节点数目

在中序遍历中搜索根节点node的索引 ，可将 中序遍历 划分为 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ]
根据中序遍历中的左 / 右子树的节点数量，可将 前序遍历 划分为 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ]

可确定 三个节点 ：1.树的根节点、2.左子树根节点、3.右子树根节点。

• 这样以来，我们就知道了左子树的前序遍历和中序遍历结果，以及右子树的前序遍历和中序遍历结果，我们就可以递归地对构造出左子树和右子树，再将这两颗子树接到根节点的左右位置。

在中序遍历中对根节点进行定位时，一种简单的方法是直接扫描整个中序遍历的结果并找出根节点，但这样做的时间复杂度较高。我们可以考虑使用哈希表来帮助我们快速地定位根节点。对于哈希映射中的每个键值对，键表示一个元素（节点的值），值表示其在中序遍历中的出现位置。在构造二叉树的过程之前，我们可以对中序遍历的列表进行一遍扫描，就可以构造出这个哈希映射。在此后构造二叉树的过程中，我们就只需要 O(1) 的时间对根节点进行定位了。

时间复杂度：O(n)，其中 n是树中的节点个数。

空间复杂度：O(n)，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，还需要使用 O(n)的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h < n，所以总空间复杂度为 O(n)。

2.2 官方题解

2.3 评论较优解答

3. 错解

错误历程一：

3. 错解

错误历程一：