题目

请从字符串中找出一个最长的不包含重复字符的子字符串，计算该最长子字符串的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

提示：

s.length <= 40000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zui-chang-bu-han-zhong-fu-zi-fu-de-zi-zi-fu-chuan-lcof
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思路

直接暴力的时间复杂度肯定超了，显然要用动态规划。设dp[i]是以第i个字符为结尾的最长子串的长度，从dp[i-1]到dp[i]的转移公式要怎么写？我们已经知道了dp[i-1]，那么只需要确认s[i]上一次出现的位置j，如果i - j > dp[i - 1]，也就是说以第i-1个字符为结尾的最长的子串中不包含s[j]（即s[i]）这个字符，dp[i] = dp[i-1] + 1就可以成立；如果i - j <= dp[i - 1]，那就是说前面的子串包括s[j]在内，则dp[i] = i - j；转移方程是：

那么，要怎么确定j呢？可以用一个哈希表来存储每个字符最后一次出现的位置，每次遍历字符的时候更新；这里有一个trick，对于哈希表里没有存过的字符，可以令j为-1，这样就能保证i - j一定大于dp[i - 1]。
时间复杂度和空间复杂度都是O(n)。

代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int n = s.size();
        if(n < 2) return n;
        vector<int> dp(n, 0);
        unordered_map<char, int> mp;
        dp[0] = 1;
        mp[s[0]] = 0;
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            int j = mp.count(s[i]) ? mp[s[i]] : -1;
            mp[s[i]] = i;
            if(dp[i - 1] < i - j)
            {
                dp[i] = dp[i - 1] + 1;
            }
            else
            {
                dp[i] = i - j;
            }
        }
        return *max_element(dp.begin(),  dp.end());
    }
};

改进

仔细考虑更新dp数组的过程，会发现在更新dp数组时，只需要dp[i-1]，那么可以只用一个数tmp来存dp[i]的信息，同时每次更新tmp后都更新一下最长子串长度ans，空间复杂度降低到O(1)，因为哈希表要额外占用的空间也是有限的（最大就是所有字符，O(128)=O(1)）。

代码

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        unordered_map<char, int> mp;
        int tmp = 0, ans = 0;
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i)
        {
            int j = mp.count(s[i]) ? mp[s[i]] : -1;
            mp[s[i]] = i;
            if(tmp < i - j)
            {
                ++tmp;
            }
            else
            {
                tmp = i - j;
            }
            ans = max(ans, tmp);
        }
        return ans;
    }
};