Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

Example 1:

Input: n = 13
Output: 6

Example 2:

Input: n = 0
Output: 0

Constraints:

• 0 <= n <= 109

数字 1 的个数。

给定一个整数 n，计算所有小于等于 n 的非负整数中数字 1 出现的个数。举个例子，比如当 n = 13，结果是 6，因为 1 出现在了如下数字中：1, 10, 11, 12, 13。

这是一道数学题，我给出一个我觉得比较好理解的思路吧，我参考了这个帖子。对于一个数字比如 abcde，整体的思路是我们需要按 digit 逐位讨论 1 出现的次数，比如如果我们要统计当 c 是 1 的情况下满足题意的数字的个数的话，分如下情况，

• 当 c 前面的部分 < ab，即范围为 [0, ab)，此时必然满足「大小要求」，因此后面的部分可以任意取，即范围为 [0, 99]。根据「乘法原理」，可得知此时数量为 ab * 100；
• 当 c 前面的部分 = ab，这时候「大小关系」主要取决于 c：
  • 当 c = 0，必然不满足「大小要求」，数量为 0；
  • 当 c = 1，此时「大小关系」取决于后部分，后面的取值范围为 [0, de]，数量为 1 * (de + 1)；
  • 当 c > 1，必然满足「大小关系」，后面的部分可以任意取，即范围为 [0, 99]，数量为 1 * 100；
  • 当 c 前面的部分 > ab，必然不满足「大小要求」，数量为 0。

时间O(n) - 字符长度

空间O(1)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int countDigitOne(int n) {
 3         String s = String.valueOf(n);
 4         int m = s.length();
 5         // corner case
 6         if (m == 1) {
 7             return n > 0 ? 1 : 0;
 8         }
 9         
10         // normal case
11         // 计算第 i 位前缀代表的数值，和后缀代表的数值
12         // 例如 abcde 则有 before[2] = ab; after[2] = de
13         int[] before = new int[m];
14         int[] after = new int[m];
15         after[0] = Integer.parseInt(s.substring(1));
16         for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
17             before[i] = Integer.parseInt(s.substring(0, i));
18             after[i] = Integer.parseInt(s.substring(i + 1));
19         }
20         before[m - 1] = Integer.parseInt(s.substring(0, m - 1));
21         // 分情况讨论
22         int ans = 0;
23         for (int i = 0; i < m; i++) {
24             // x 为当前位数值，len 为当前位后面长度为多少
25             int x = s.charAt(i) - '0';
26             int len = m - i - 1;
27             int prefix = before[i];
28             int suffix = after[i];
29             int tot = 0;
30             tot += prefix * Math.pow(10, len);
31             if (x == 0) {
32             } else if (x == 1) {
33                 tot += suffix + 1;
34             } else {
35                 tot += Math.pow(10, len);
36             }
37             ans += tot;
38         }
39         return ans;
40     }
41 }

LeetCode 题目总结