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【LeetCode】120. 三角形最小路径和

本文主要是介绍【LeetCode】120. 三角形最小路径和,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

120. 三角形最小路径和

知识点:动态规划;最小路径

题目描述

给定一个三角形 triangle ,找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说,如果正位于当前行的下标 i ,那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例
输入:triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出:11
解释:如下面简图所示:
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11)。

输入:triangle = [[-10]]
输出:-10

解法一:动态规划:自顶向下

  • 1.确定dp数组和其下标的含义;dp[i][j]走到位置[i,j]处的最小路径和;
  • 2.确定递推公式,即状态转移方程;由于到达位置[i,j]处只能由其上方或者其上方的左边到达,所以dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j])+nums[i][j]; 但是需要注意,最左侧一列是没有左边值的,包括每行最后一位是没有上面值的,所以需要单独拿出来填充;
  • 3.dp初始化;base case; 最上面的元素,也就是dp[0][0]=nums[0][0];
class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int m = triangle.size();
        int[][] dp = new int[m][m]; //[i,j]处的最小路径和;
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for(int i = 1; i < m; i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + triangle.get(i).get(0);  //最左侧列;
            for(int j = 1; j < i; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle.get(i).get(j);
            }
            dp[i][i] = dp[i-1][i-1] + triangle.get(i).get(i);  //边界;
        }
        int min = dp[m-1][0]; 
        for(int i = 1; i < m; i++){  //找到最小的;
            min = Math.min(min, dp[m-1][i]);
        }
        return min;
    }
}

解法二:动态规划:自底向上

反过来,我们可以从下往上去构建dp数组,这样在最后的时候就直接返回dp[0][0]就可以了,而且不需要考虑边界条件;

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int n = triangle.size();
        int[][] dp = new int[n+1][n+1];  //多建一行是为了最底下全为0;
        for(int i = n-1; i >= 0; i--){
            for(int j = 0; j <= i; j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1])+triangle.get(i).get(j);
            }
        }
        return dp[0][0];
    }
}
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