Java教程

POJ2480

本文主要是介绍POJ2480，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

题目：求\(\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\)

\(\sum\limits_{i=1}^{n}\gcd(i,n)=\sum_{d\mid n}(d\times\sum\limits_{i=1}^n[\gcd(i,n)==d])=\sum_{d\mid n}(d\times\sum\limits_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}[\gcd(di,n)==d])\)
\(=\sum_{d\mid n}d\times\sum\limits_{i=1}^{\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor}[\gcd(i,n/d)==1]=\sum_{d\mid n}d\times\varphi(\left\lfloor\frac{n}{d}\right\rfloor)\)

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