致谢

本系列博客对下面的文章及视频有着不同程度的借鉴与理解，在这里我真诚地感谢这些乐于分享的大大们。
理解PID的原理以及控制效果：https://www.bilibili.com/video/BV1xQ4y1T7yv
理解PID的代码实现：https://www.bilibili.com/video/BV1Af4y1L7Lz
理解串级PID的原理：https://zhuanlan.zhihu.com/p/135396298
brettbeauregard的博客：http://brettbeauregard.com/blog/
PID的原理理解:https://www.cnblogs.com/caiya/p/10656051.html
软件仿真：https://www.guyuehome.com/17352

正文

一、PID的软件仿真

如果你还没有经历过调整PID参数的日子，那么你可能不会知道这让人多么抓狂。不管如何编写PID算法，调整PID参数永远都是一件比较麻烦的事情。人们喜欢用“炼丹”来形容深度学习调参的过程，在我看来PID调参也大有几分相似的味道。

那么有没有什么办法来解决这一个难题呢？有，甚至还不止一个。

现在呈现在我们面前的就是其中之一：利用软件自整定PID参数，一般称为PIDAutoTurner.

1.1原理理解

首先为了完全掌握这种方式，我们还是从原理入手。
还是拿出我们的PID方程：

这个就是我们PID系统的微分方程描述.为了使用方便,我们对它的两端进行拉普拉斯变换,得到下面这个式子:

其中这\(K_{P}\)、\(K_{I}\frac{1}{S}\)、\(K_{D}S\)就分别是图中的比例、积分与微分：

如果你不理解什么是拉普拉斯变换与传递函数，那么请接着看：

传递函数是指零状态下线性系统的响应（就是系统输出）拉普拉斯变换与激励（就是系统的输入）的拉普拉斯变换的比，记作:

其中\(G_{(s)}\)、\(Y_{(s)}\)、\(U_{(s)}\)分别是传递函数、输出与输入。

其实拉普拉斯变换的作用就是为了确定系统的输出响应\(G_{(S)}\)，当一个系统的传递函数已知的时候，我们给定系统的输入\(U_{(S)}\)，那么系统的输出响应\(G_{(s)}U_{(s)}\)就可以使用拉普拉斯反变换来直接求出。

你问为什么不直接用微分方程来求？我的理解就是图个方便……微分方程在求解多元问题上是非常麻烦的。

现在我们有了描述该系统的传递函数，也就是说只要有输入，我们就可以得到输出了。

现在如果将这个传递函数导入相应的软件（例如大名鼎鼎的Matlab，更具体来说应该是里面的工具箱simulink），那么软件就能不断地产生阶跃输出，与传递函数进行运算之后直接将输出结果呈现在我们面前，或者软件还能够自己判断一下输出的好坏，自行调整PID的参数，尽量将输出弄得漂亮一些，我们只需要在软件判断完成之后导出PID参数就好，这就是软件的PID自整定。

但是还有一个问题没有解决：虽然使用的PID方程是一致的，但是每一个系统都因为系统本身的性质不同，而导致其传递函数的不同。我们没办法依靠一个还没有参数的PID方程来推导出一个系统的传递函数。

所以我们需要大量的有关于此系统的输入与输出数据。拥有了足够多的数据之后，辅以自带的计算模型(什么积分滞后器啦、二阶系统啦等等)，软件就能够通过大量的计算来还原这个系统的传递函数。

我们获取这些数据也不难，我们只要暂时让系统开环控制，然后不断地给系统输入阶跃信号：

说人话就是不断给系统期望值，同时记录系统的输出信号，以软件规定的格式把二者对应地记录下来即可。

软件自整定的原理差不多就是这些东西啦。

下面我们可以练练手。

1.2 利用Simulink软件自整定

1.2.1 写在前面的话

Matlab是这个时代一项伟大的工具，其中Simulink工具箱更甚。Simulink几乎可以仿真任何物理模型，它不能做的可能只有为你生孩子了。

咳，simulink作为一款专业的仿真软件，它所具备的仿真精度肯定大于目前所知道的其他自整定软件，所以首先来介绍simulink的使用方式。

1.2.2 实现

见下面的链接：https://www.guyuehome.com/17352

1.3 利用Web端工具软件自整定

1.3.1 写在前面的话

我感觉国内好像还没有多少人知道这个网站，感觉上有可能是分享它的第一人所以有点兴奋哈哈哈（bushi）

使用方法的话，如果你看过了上边使用simulink仿真的部分，那么这一部分我相信大多数人都是可以无师自通的了。毕竟跟simulink黑压压的一大片按钮与输入栏相比，这个网站简直就小清新得不要不要的。

具体的效果我并没有实践过，但是从社区的反响来看，效果还是非常不错的，具体的实验就还是很留给大家试验啦

1.3.2 实现

下面给出链接：https://pidtuner.com