朴素版Dijkstra算法
一.适用范围:
单源最短路,所有边权都是正数,(朴素版Dijkstra 时间复杂度O(n的平方) ),稠密图(边数大于点数)
二.算法思路:
1.初始化距离
各个顶点到源点的距离为正无穷(memset(dist,0x3f,dist)源点本身到源点的距离为0(dist[1]=0);
2.循环遍历
s:当前已经确定最短距离的点;
t:不在s中的,距离最近的点;
将t加入到s中去;
用t更新其他点的距离;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int t=-1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j;
}
str[t]=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]);
}
}
三:算法示例演示
邻接矩阵存图
用一维数组dist[N]存储点1到各个顶点的距离
距离点1最近的点是点2,点2确定
距离点2最近的点是点4,点4确定
... ...
#include<iostream> #include<cstring> using namespace std; int n,m; const int N=505; int g[N][N],dist[N],str[N]; int dijkstra() { memset(dist,0x3f,sizeof dist); dist[1]=0; for(int i=0;i<n;i++) { int t=-1; for(int j=1;j<=n;j++) { if(!str[j]&&(t==-1||dist[t]>dist[j])) t=j; } str[t]=1; for(int j=1;j<=n;j++) { dist[j]=min(dist[j],dist[t]+g[t][j]); } } if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1; return dist[n]; } int main() { cin>>n>>m; memset(g,0x3f,sizeof g); while(m--) { int x,y,z; cin>>x>>y>>z; g[x][y]=min(g[x][y],z); } int k=dijkstra(); cout<<k<<endl; return 0; }