函数是什么？

在计算机科学中，子程序（英语：Subroutine, procedure, function, routine, method, subprogram, callable unit），是一个大型程序中的某部分代码， 由一个或多个语句块组 成。它负责完成某项特定任务，而且相较于其他代 码，具备相对的独立性。 一般会有输入参数并有返回值，提供对过程的封装和细节的隐藏。这些代码通常被集成为软件库。

函数分类：

函数分为自定义函数和库函数

库函数：库函数:存放在函数库中的函数。库函数具有明确的功能、入口调用参数和返回值。

自定义函数：自定义函数和库函数一样，有函数名，返回值类型和函数参数。 但是不一样的是这些都是我们自己来设计。这给程序员一个很大的发挥空间。

函数的组成：

ret_type fun_name(para1, * )
{
 statement;//语句项
}
ret_type 返回类型
fun_name 函数名
para1    函数参数

函数的参数：

实际参数（实参）：真实传给函数的参数，叫实参。实参可以是：常量、变量、表达式、函数等。无论实参是何种类 型的量，在进行函数调用时，它们都必须有确定的值，以便把这些值传送给形参

形式参数（形参）：形式参数是指函数名后括号中的变量，因为形式参数只有在函数被调用的过程中才实例化（分配内存单元），所以叫形式参数。形式参数当函数调用完成之后就自动销毁了。因此形式参数只在函数中有效

函数的调用

传值调用:

函数的形参和实参分别占有不同内存块，对形参的修改不会影响实参

传址调用:

传址调用是把函数外部创建变量的内存地址传递给函数参数的一种调用函数的方式。这种传参方式可以让函数和函数外边的变量建立起正真的联系，也就是函数内部可以直接操作函数外部的变量

函数的声明和定义

函数的声明：

1.告诉编译器有一个函数叫什么，参数是什么，返回类型是什么。但是具体是不是存在，无关 紧要。

2. 函数的声明一般出现在函数的使用之前。要满足先声明后使用。

3. 函数的声明一般要放在头文件中的

函数的定义：

函数的定义是指函数的具体实现，交待函数的功能实现。

函数的递归：

程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。 递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复 杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可 描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。 递归的主要思考方式在于：把大事化小

函数递归的限制问题

1.存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续。

2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

函数常见习题：

1.打印一个数的每一位：

用递归方式实现打印一个整数的每一位

思路：如果该数字在递归时候数字小于9则直接输出，若大于9则每次递归需要/10处理

void printn(unsigned n) 
{
	if (n > 9)                        //n>9先除10
	{
		printn(n / 10);                  
	}
	printf("%d ", n % 10);                   //n<9直接输出
}

2.求阶乘

递归和非递归分别实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）

递归方法：（该方法在数字大的时候计算机的负担也会增大）

int fac(int n) 
{
	if (n <= 1) 
	{
		return  1;
	}
	else 
	{
		return n*fac(n - 1);
	}
}

非递归方法：

int fac2(int n ) 
{
	int c = 1;
	while (n > 1) 
	{
		c = c * n;
		n--;
	}
	return c;
}

3.字符串逆序

编写一个函数reverse_string(char*string) 

实现：将参数字符串中的字符反向排列，不是逆序打印。

要求：不能使用C函数库中的字符串操作函数。

例如：

char arr[]="abcdef";

逆序后的数组内容为fedcb

 1. 给两个指针，left放在字符串左侧，right放在最后一个有效字符位置

 2. 交换两个指针位置上的字符

 3. left指针往后走，right指针往前走，只要两个指针没有相遇，继续2，两个指针相遇后，逆置结束

void reverse_string(char* arr)
{
	char* left = arr;                         //定义两个指针
	char* right = arr + strlen(arr) - 1;
	while (left > right) 
	{
		char temp =  *left;               //字符交换
		*left = *right;
		*right = temp;
		left++;
		right--;

	}
}

4.计算每一个数的每位之和（递归实现）

写一个递归函数digitsum（n），输入一个非负整数，返回组成它的数字之和

例如，调用digitsum（1729），则返回1+7+2+9，和为19

思路：

当n>9时，将数字递归/10后再+n%10处理

int DigitSum(int n)
{
	if (n > 9)
		return DigitSum(n / 10) + n % 10;      //每次递归加上%10的余数且每次n/10后再次进入递归
	else
		return n;
}

5.递归实现n的k次方

编写一个函数实现n的k次方，使用递归实现

思路：该函数k每次递归后减一，每次乘n则实现了n的k次方

int digui(int n, int k) 
{
	if (k == 0) 
	{
		return 0;

	}
	else 
	{
		return n * digui(n, k - 1);     //函数每次递归k-1，每次乘n
	}
}

6.计算斐波那契数

递归和非递归分别实现求第n个斐波那契数

输入：5    输出：5

输入：10    输出：55

输入：2     输出：1

斐波那契数在数学中是这样定义的：

这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和1、1、2、3、5、8、13、21、34、……

递归方法：

int fib(int n) 
{

	if (n <= 2) 
	{
		return 1;
	}
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

非递归方法：

int fib2(int n) 
{
	if (n <= 2) 
	{
		return 1;

	}
	else 
	{
		int f1 = 1;
		int f2 = 1;
		int f3 = 0;
		for (int i = 0; i < n; i++) 
		{
			f3 = f1 + f2;
			f1 = f2;
			f2 = f3;
		}
		return f3;
	}