一、简介

1 遗传算法概述
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是进化计算的一部分，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法简单、通用，鲁棒性强，适于并行处理。

2 遗传算法的特点和应用
遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，具有以下特点：
（1）以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算，但遗传算法是使用决策变量的某种形式的编码作为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式，使得我们在优化计算中可借鉴生物学中染色体和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遗传和进化激励，也可以很方便地应用遗传操作算子。
（2）直接以适应度作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要利用目标函数值，而且搜索过程往往受目标函数的连续性约束，有可能还需要满足“目标函数的导数必须存在”的要求以确定搜索方向。遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值就可确定进一步的搜索范围，无需目标函数的导数值等其他辅助信息。直接利用目标函数值或个体适应度值也可以将搜索范围集中到适应度较高部分的搜索空间中，从而提高搜索效率。
（3）使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。传统的优化算法往往是从解空间的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程。单个点所提供的搜索信息不多，所以搜索效率不高，还有可能陷入局部最优解而停滞；遗传算法从由很多个体组成的初始种群开始最优解的搜索过程，而不是从单个个体开始搜索。对初始群体进行的、选择、交叉、变异等运算，产生出新一代群体，其中包括了许多群体信息。这些信息可以避免搜索一些不必要的点，从而避免陷入局部最优，逐步逼近全局最优解。
（4） 使用概率搜索而非确定性规则。传统的优化算法往往使用确定性的搜索方法，一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方向和转移关系，这种确定性可能使得搜索达不到最优店，限制了算法的应用范围。遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式进行的，增加了搜索过程的灵活性，而且能以较大概率收敛于最优解，具有较好的全局优化求解能力。但，交叉概率、变异概率等参数也会影响算法的搜索结果和搜索效率，所以如何选择遗传算法的参数在其应用中是一个比较重要的问题。
综上，由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方式在计算时不依赖于梯度信息或其他辅助知识，只需要求解影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架。它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于各种领域，包括：函数优化、组合优化生产调度问题、自动控制
、机器人学、图像处理（图像恢复、图像边缘特征提取......)、人工生命、遗传编程、机器学习。

3 遗传算法的基本流程及实现技术
基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms,SGA）只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种遗传算子，进化过程简单，是其他遗传算法的基础。

3.1 遗传算法的基本流程
通过随机方式产生若干由确定长度（长度与待求解问题的精度有关）编码的初始群体；
通过适应度函数对每个个体进行评价，选择适应度值高的个体参与遗传操作，适应度低的个体被淘汰；
经遗传操作（复制、交叉、变异）的个体集合形成新一代种群，直到满足停止准则（进化代数GEN>=?）；
将后代中变现最好的个体作为遗传算法的执行结果。

其中，GEN是当前代数；M是种群规模，i代表种群数量。

3.2 遗传算法的实现技术
基本遗传算法（SGA）由编码、适应度函数、遗传算子（选择、交叉、变异）及运行参数组成。
3.2.1 编码
（1）二进制编码
二进制编码的字符串长度与问题所求解的精度有关。需要保证所求解空间内的每一个个体都可以被编码。
优点：编、解码操作简单，遗传、交叉便于实现
缺点：长度大
（2）其他编码方法
格雷码、浮点数编码、符号编码、多参数编码等
3.2.2 适应度函数
适应度函数要有效反映每一个染色体与问题的最优解染色体之间的差距。
3.2.3选择算子

3.2.4 交叉算子
交叉运算是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体；交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，是产生新个体的主要方法。在交叉之前需要将群体中的个体进行配对，一般采取随机配对原则。
常用的交叉方式：
单点交叉
双点交叉（多点交叉，交叉点数越多，个体的结构被破坏的可能性越大，一般不采用多点交叉的方式）
均匀交叉
算术交叉
3.2.5 变异算子
遗传算法中的变异运算是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，从而形成一个新的个体。

就遗传算法运算过程中产生新个体的能力方面来说，交叉运算是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力；而变异运算只是产生新个体的辅助方法，但也是必不可少的一个运算步骤，它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉算子与变异算子的共同配合完成了其对搜索空间的全局搜索和局部搜索，从而使遗传算法能以良好的搜索性能完成最优化问题的寻优过程。

3.2.6 运行参数

4 遗传算法的基本原理
4.1 模式定理

4.2 积木块假设
具有低阶、定义长度短，且适应度值高于群体平均适应度值的模式称为基因块或积木块。
积木块假设：个体的基因块通过选择、交叉、变异等遗传算子的作用，能够相互拼接在一起，形成适应度更高的个体编码串。
积木块假设说明了用遗传算法求解各类问题的基本思想，即通过积木块直接相互拼接在一起能够产生更好的解。

二、部分源代码

%% 包括充电站1
clc;
clear all
close all

filename='.\evrptw_instances\c101_21.txt';
[NO,type,XCOORD, YCOORD,DEMAND,READY_TIME,DUE_DATE,SERVICE_TIME]=textread(filename,'%s%s%s%s%s%s%s%s','headerlines',1);
%% 进行经验求解路径
K=randperm(100);%对客户点随机排序
M=30;%任务量
capacity = 200;%车子载重
timewindows_yuanshi=[str2num(char(READY_TIME))';str2num(char(DUE_DATE))'];%时间窗
coordinate_yuanshi=[str2num(char(XCOORD)),str2num(char(YCOORD))];%坐标信息
coordinate_chongdianzhan=[coordinate_yuanshi(2:22,1)';coordinate_yuanshi(2:22,2)';]';%充电站坐标
demand_yuanshi=str2num(char(DEMAND))';%所有需求
service_yuanshi=str2num(char(SERVICE_TIME))';%所有服务时间
D=distanse(coordinate_yuanshi);%距离1
coordinate=[coordinate_yuanshi(1,1),coordinate_yuanshi(K(1:M)+22,1)';coordinate_yuanshi(1,2),coordinate_yuanshi(K(1:M)+22,2)';]';%中心和客户坐标位置
timewindows=[timewindows_yuanshi(1,1),timewindows_yuanshi(1,K(1:M)+22) ;timewindows_yuanshi(1,2),timewindows_yuanshi(2,K(1:M)+22)];%随机选取的客户点时间窗
demand=[demand_yuanshi(1),demand_yuanshi(K(1:M)+22)];%随机选取的客户点需求
service=[service_yuanshi(1),service_yuanshi(K(1:M))+22];%随机选取的客户点服务时间
% coordinate_yuanshi1=[coordinate_yuanshi(1,1),coordinate_yuanshi(23:end,1)';coordinate_yuanshi(1,2),coordinate_yuanshi(23:end,2)';]';%中心和客户坐标位置
% D1=distanse(coordinate_yuanshi1);%距离
D2=distanse(coordinate);%距离
renwudian1=[1,K(1:M)+1];%包括起点的任务点
Q=77.751111;%电量
r=1;%消耗率
g=0.39;%充电
v=1;%速度

% %% 遗传参数初始化
C=500;%C为停止代数，遗传到第 C代时程序停止,C的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定
Pc=0.9;%交叉概率
Pm=0.4;%变异概率
popsize=80;%种群数量
%经验公式m=[Σgi /aq]＋1,粗求车辆数
function [ farm ] = crossover( farm,n,k,popsize,Pc )
%CROSSOVER Summary of this function goes here
%   Detailed explanation goes here
% ⑴随机产生交叉位，如果在交叉位的外侧两端的父代基因都是0的话，则对父代1
% 进行简单交叉；如果交叉位的外侧两端的父代基因不为0的话，则将左交叉位向左
% 移，直至移动到左交叉位的左端基因为0时停止。以左交叉位为起点，继续向右移
% 动右交叉位，直至右交叉位的右端基因为0为止。这样就保证了父代染色体都用1条
% 子路径来进行交叉。
% ⑵经过第1步操作，子代中仍会产生访问同一客户2次的情况，需要对
% 子代进行整理。在子代中选择那些具有重复情况的自然数，如果该自然数并非
% 在交叉位内的话，则删除之。子代如存在未访问到某一客户的情况，则在染色
% 体的交叉位外补上该客户对应的自然数。
% ⑶经过第2步的操作，如果产生了某一子路径为空的情况，即染色体中含
% 有2个连续的0，须继续进行第3步操作。将其中的1个0与染色体其它位上
% 的客户自然码进行交换。对该客户自然码的要求是该码的前一位与后一位均不
% 为0。本步操作可放在对子代的变异后进行。
    function temp = minsert(chrom,num,n)%insert函数，向量中指定位置插入数
        %n是要插入的位置（之后）
        [x,xx] = size(chrom);
        temp = zeros(1,xx+1);   %初始化
        temp(1,1:n) = chrom(1,1:n);
        temp(1,n+1) = num;
        temp(1,(n+2):(xx+1)) = chrom(1,(n+1):xx);
    end
    function temp = mdelete(chrom,n)%delete函数，向量中指定位置删除数
        %n是要删除数的坐标
        [x,xx] = size(chrom);
        temp = zeros(1,xx-1);   %初始化
        temp(1,1:n-1) = chrom(1,1:n-1);
        temp(1,n:xx-1) = chrom(1,(n+1):xx);
    end
total = n+k+1;
for i = 1:(popsize/2)   %按对进行交叉
    if Pc > rand
        chromosome1 = zeros(1,total);
        chromosome2 = zeros(1,total);
        chromosome1 = farm(i,:);    %染色体1
        chromosome2 = farm(popsize - i + 1,:);  %染色体2
        %第一步*************************************************************
        ran1L = round(rand*(total-3)+2);    %随机数1 注意1和最后不要随机到
        while chromosome1(1,ran1L) == 0    %不能随机到0
            ran1L = round(rand*(total-3)+2);
        end
        ran1R = ran1L;
        ran2L = round(rand*(total-3)+2);    %随机数2
        while chromosome2(1,ran2L) == 0    %不能随机到0
            ran2L = round(rand*(total-3)+2);
        end
        ran2R = ran2L;
        while chromosome1(1,ran1L-1) ~= 0    %左移直至第一个0出现
            ran1L = ran1L - 1;
        end
        while chromosome1(1,ran1R+1) ~= 0    %右移直至第一个0出现
            ran1R = ran1R + 1;
        end
        while chromosome2(1,ran2L-1) ~= 0    %左移直至第一个0出现
            ran2L = ran2L - 1;
        end
        while chromosome2(1,ran2R+1) ~= 0    %右移直至第一个0出现
            ran2R = ran2R + 1;
        end
        %交换片段**********************************************************
        temp1 = zeros(1,total); %临时储存
        temp2 = zeros(1,total); %临时储存
        length1 = ran1R-ran1L+1;    %片段长
        length2 = ran2R-ran2L+1;    %片段长
        for ii = 1:length1 %转移到临时储存
            temp1(1,ii) = chromosome1(1,ran1L+ii-1);
        end
        for ii = 1:length2 %转移到临时储存
            temp2(1,ii) = chromosome2(1,ran2L+ii-1);
        end
        chrom1 = zeros(1,total+length2-length1);    %中间染色体1
        chrom2 = zeros(1,total+length1-length2);    %中间染色体2
        %重新拼接染色体***************************************************
        chrom1(1,1:ran1L-1) = chromosome1(1,1:ran1L-1);
        chrom1(1,ran1L:ran1L+length2-1) = temp2(1,1:length2);
        chrom1(1,ran1L+length2:total+length2-length1) = chromosome1(1,ran1R+1:total);
        chrom2(1,1:ran2L-1) = chromosome2(1,1:ran2L-1);
        chrom2(1,ran2L:ran2L+length1-1) = temp1(1,1:length1);
        chrom2(1,ran2L+length1:total+length1-length2) = chromosome2(1,ran2R+1:total);
        %第二步*************************************************************
        nala1 = zeros(1,total);%搜索temp2中有而temp1中没有的数,那个数1中必定重复
        nala11 = zeros(1,total);%存放nala中数的位置
        nala2 = zeros(1,total);%搜索temp1中有而temp2中没有的数,那个数2中必定重复
        nala22 = zeros(1,total);%存放nala中数的位置
        %搜索相互没有的数
        kk = 1; %nala的下标  好累啊，wwwww......
        for ii = 1:length2
            flag = 0;
            for j = 1:length1
                if temp2(1,ii) == temp1(1,j);
                    flag = 1;
                end
            end
            if flag == 0
                nala1(1,kk) = temp2(1,ii);
                kk = kk + 1;
            end
        end
        kk = 1; %nala的下标
        for ii = 1:length1
            flag = 0;
            for j = 1:length2
                if temp1(1,ii) == temp2(1,j);
                    flag = 1;
                end
            end
            if flag == 0
                nala2(1,kk) = temp1(1,ii);
                kk = kk + 1;
            end
        end
        %将多余的数设为0***************************************************
        ii = 1;
        while nala1(1,ii) ~= 0
            [x,xx] = find(chrom1==nala1(1,ii));  %找出重复的位置
            j = 1;
            while xx(1,j) >= ran1L && xx(1,j) <= ran1L+length2-1
                j = j + 1;
            end
            nala11(1,ii) = xx(1,j);    %将重复数的位置保存下来
            chrom1(1,xx(1,j)) = 0;  %%重复的数变为零
            ii = ii + 1;
        end
        ii = 1;
        while nala2(1,ii) ~= 0
            [x,xx] = find(chrom2==nala2(1,ii));  %找出重复的位置
            j = 1;
            while xx(1,j) >= ran2L && xx(1,j) <= ran2L+length1-1
                j = j + 1;
            end
            nala22(1,ii) = xx(1,j);    %将重复数的位置保存下来
            chrom2(1,xx(1,j)) = 0;  %%重复的数变为零
            ii = ii + 1;
        end
        %补上没有的数******************************************************
        [xx,x] = size(nonzeros(nala1));%得到nala的大小
        [yy,y] = size(nonzeros(nala2));%得到nala的大小
        if yy-xx < 0     %交换后变成yy>xx的情况
            %交换
            [chrom1,chrom2] = exchange(chrom1,chrom2);
            [nala1,nala2] = exchange(nala1,nala2);
            [nala11,nala22] = exchange(nala11,nala22);
        end
        %   yy-xx > 0 -->  说明变化后1比2短-->1需要补0并且插入,2需要补0并且删0
        %   yy-xx < 0 -->  说明变化后2比1短-->2需要补0并且插入,1需要补0并且删0
        %补0
        ii = 1;
        while nala11(1,ii) ~= 0
            chrom1(1,nala11(1,ii)) = nala2(1,ii);%1中补0
            chrom2(1,nala22(1,ii)) = nala1(1,ii);%2中补0
            ii = ii + 1;
        end
        %||||||||stage3|||||||||
        %当前ii在下一位的位置
        %1插入&2删除*****************************************************
        model1 = chrom1;    %用来适应变量维度
        model2 = chrom2;
        j = 1;  %!!!!!!!j初始化应该放在while循环外面，小错误不断啊
        flag_nala22 = 1;
%         %两个chrom的维度是一个问题
%         chrom11 = zeros(1,total);
%         chrom22 = zeros(1,total);
        while nala2(1,ii) ~= 0
            %插入，先扩充model->存储变维后的数据；然后chrom扩充，得到model保存的数据
            model1 = [model1,0];    %注意顺序
            model1 = minsert(chrom1,nala2(1,ii),1);
            chrom1 = [chrom1,0];
            chrom1 = model1;
            %删除0，首先降序排列,用来从后向前删除；之后model变维
            while flag_nala22   %又是一个错误，靠，nala22temp每次循环都会被初始化，1次就够了，细心细心，淡定淡定......
                nala22temp = zeros(1,total-ii+1);
                nala22temp = nala22(1,ii:total);
                flag_nala22 = 0;
            end
            nala22temp = sort(nala22temp);
            nala22temp = fliplr(nala22temp);
            [q,qq] = size(chrom2);
            model2 = zeros(1,qq-1); %注意顺序
            model2 = mdelete(chrom2,nala22temp(1,j));
            j = j + 1;
            chrom2 = zeros(1,qq-1);
            chrom2 = model2;
            %千万不要忘记迭代+1
            ii = ii + 1;
        end
        farm(i,:) = chrom1;
        farm(popsize - i + 1,:) = chrom2;
        %在整个算法中，我通过重复的数设0避免了0接着0的情况，很有成就感。
    end %交叉概率检测
end %main loop
end %function

三、运行结果

四、备注

版本：2014a