一、

        最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

 例如：   n 和  m 的最大公约数

public class Main {

    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入另两个数");

        int n=sc.nextInt();//记录n
        int m=sc.nextInt();//记录m
        int maxyu =0;
        for(int i=1;i<=n&&i<=m;i++) {
            if (n% i == 0 && m% i == 0) {
                maxyu = i;
            }
        }
        System.out.println(maxyu);

    }

 运行结果：

12
18
6

方法二：（辗转相除法求最大公约数）

                欧几里得算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

辗转辗转相除法：求最大公约数
 *1、 如果 b =0 计算结束 a 就是最大公约数
 *2、否则 a 除以 b的余数 让a 等于 b, b 等于余数  r 
 * 3、回到第一步

public class Main {

    public static void main(String[] args)
    {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        System.out.println("输入两个数");

        int a=sc.nextInt();
        int b=sc.nextInt();
        int oa=a;//记录原始的a
        int ob=b;//记录原始的b
       while(b!=0)
       {
           int r=a%b;
           System.out.println(a+"  "+b+" "+r);
           a=b;
           b=r;
       }
        System.out.println(oa+"和"+ob+"的最大公约数是"+a);
    }

 编译结果为：

输入两个数
12  18
12  18 12
18  12 6
12  6 0
12和18的最大公约数是6