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【数模】回归分析算法

本文主要是介绍【数模】回归分析算法,对大家解决编程问题具有一定的参考价值,需要的程序猿们随着小编来一起学习吧!

目录

一、相关性分析与回归分析

二、最小二乘法

三、回归性检验

(1)F检验

(2)t检验

(3)r检验

四、回归系数的置信区间

五、常用的目标函数及其线性化方法

(1)一元线性/非线性

(2)多元线性回归 

(3)回归性检验与预测

(4)逐步回归分析

六、matlab命令

七、总结


一、相关性分析与回归分析

        相关性分析:判断有无关联,关联度是多少

        回归分析:需求出具体的表达式

         逐步回归:挑选出一些和因变量产生关联的自变量的过程

  •  要对回归系数\beta _{0}\beta _{1}假设检验,判断是否合理
  • 得到回归方程,可以做预测、控制


二、最小二乘法

                 求极值,导数为0->最小


三、回归性检验

                显著性水平 估计总体参数落在某一个区间可能犯错的概率

       显著性水平 是 假设检验 中的一个概念,是指当原假设为正确时人们却把它拒绝了的概率或风险。它是公认的小概率事件的概率值,必须在每一次统计检验之前确定,通常取α=0.05或α=0.01

(1)F检验

                联合假设检验、方差比率检验、方差齐次性检验

\frac{​{S_{1}^{2}}}{S_{2}^{2}}=F(n_{1},n_{2})

  •         判断是否拒绝H_{0},拒绝则回归显著。

(2)t检验

        适于小样本检验(样本容量<30),总体标准差σ未知的正态分布。

         t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率,从而比较两个平均数的差异是否显著。

        适用条件:

                (1) 已知一个总体均数;

                (2) 可得到一个样本均数及该样本标准差;

                (3) 样本来自正态或近似正态总体。

(3)r检验

                相关系数检验 

                 没有对照表,一般通过构建与F的关系

四、回归系数的置信区间

 L_{xx}=\sum_{i=0}^{n}(x_{i}-\overline{x})^2=\sum_{i=1}^{n}x_{i}^2-n\overline{x}^2

  卡方分布,参照卡方表

五、常用的目标函数及其线性化方法

(1)一元线性/非线性

                     一元线性回归

 

 

 

 

 

(2)多元线性回归 

 

 

 

 

(3)回归性检验与预测

 

  

(4)逐步回归分析

 

六、matlab命令

                b=regress(Y,X)

 

         多项式回归求参数可用两种方法

                ① 直接用多项式回归

                ② 化为多元线性回归

 

 


七、总结

                1.确定研究的回归

                2.确定计算的参数

                3.确定检验方法

                4.进行预测或控制

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