题目描述

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思路

原始题目其实可以扩展成：

一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数

解法也是一样。

先看一个更简单的题目：

如果一个数组中只有一个数出现了奇数次，其他数都是偶数次，如何找到这个出现了奇数次个数的数

解法是通过异或计算，把所有数求异或值，最后剩下的数就是那个出现了奇数次的数，因为出现偶数次的数通过异或计算都抵消了。

那么回到原题目：

一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次

我们假设出现了奇数次的数是a和b，如果把数组所有数都异或一下，最后的结果一定是：

a^b

因为a和b是两种不同的数，所以 a^b的结果一定不等于0。

所以：

a^b的结果如果转换成二进制的话，一定有某位是1。我们假设a^b转换成二进制后最右侧位置的1在i位置，由此可以得出一个结论：

a和b的二进制在i位置一定一个为0，一个为1

不妨假设a的i位置为0，b的i位置为1。

此外，容易得知，整个数组中的数，i位置为0的数除了a以外，其他数一定有偶数个，
i位置为1的数除了b之外，其他数一定有偶数个。

那么我们可以只对i位置为1的数求异或，最后得到的值一定是b，然后通过

b^(a^b) = a

可以得到a的值。

最后只剩下一个问题，那么如何求一个数最右侧的1呢?

假设 某个数x二进制为：

00010010 

其最右侧的1是：

00000010

算法是：x & ((~x) + 1) 或者 x & (-x)

上述中

a^b

的最右侧1就是：

(a^b) & (~(a^b) + 1)

用这个值去 & 数组中每个值，如果为1，说明i位置是1，如果是0说明i位置是0

完整算法

public class LeetCode_0260_SingleNumberIII {
    public static int[] singleNumber(int[] arr) {
        int eor = 0;
        for (int n : arr) {
            eor ^= n;
        }
        // 假设出现奇数次的两种数为 a和b
        // eor = a ^ b
        // 获取最右侧的1
        int a = 0;
        int rightOne = eor & ((~eor) + 1);
        for (int n : arr) {
            if ((n & rightOne) == 0) {
                a ^= n;
            }
        }
        int b = a ^ eor;
        return new int[]{a, b};
    }
}

更多

算法和数据结构笔记

参考资料

• 程序员代码面试指南（第2版）
• 算法和数据结构基础班-左程云
• 极客时间-数据结构与算法之美-王争
• 算法(第四版)