加油站

问题链接：https://leetcode-cn.com/problems/gas-station/

一、问题描述　　

在一条环路上有 N 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1。

说明: 

如果题目有解，该答案即为唯一答案。
输入数组均为非空数组，且长度相同。
输入数组中的元素均为非负数。

示例 1:

输入:
gas = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发，可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站，此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站，此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站，你需要消耗 5 升汽油，正好足够你返回到 3 号加油站。
因此，3 可为起始索引。

示例 2:

输入:
gas = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发，因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发，可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站，此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站，此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站，因为返程需要消耗 4 升汽油，但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此，无论怎样，你都不可能绕环路行驶一周。

二、问题分析

　　最直观的方法就是把所有起点都算一遍。这么做当然可以，但是会增加时间复杂度。如果计算所有起点出发的循环，就很容易发现在多次循环中包含大量重复计算。所以可以把计算结果保存下来，后续如果需要的时候直接取用。可以把这种方法叫做记账法（备忘录法）

　　对于该问题，因为每走一步都要计算汽油的消耗和添加，那么就创建一个数组，保存从当前位置出发到达下一位置时油箱里的油量。当然，这里就需要一个假设条件了。假如汽车可以向未来贷油，也就是说，汽车没油也能跑。数组中就可以保存负值，负值的含义就是欠下的油。

 　　不难发现，如果debt数组中所有的值相加为负就说明不管从哪里开始走，汽车的油总是不够用的。

　　接下来考虑和不为0的情况，因为从表面看上去如果数组和大于等于0，是有可能环游一周，但是如果中间出现连续的负数呢？是否有可能使车停在某个位置加不上油？这需要经过证明才能确定。

　　简单证明：假设debt在某个位置值为正，把他记作d_i，如果在d_i后出现连续的负数，使得d_i加上这些负值的结果为负，那么从i位置出发就无法环游一周。如果数组中有多对这样的案例，那么数组加和最终值一定是负值，否则汽车总能找到一个出发点完成环游。这个证明不是严谨的数学证明，但是是一个推理过程。如果代码通过了所有测试，那么很有可能说明该方法可行。

三、算法及代码

 1 class Solution {
 2     public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
 3         int[] debt = new int[gas.length]; 
 4         int count = 0;
 5         for(int i=0;i<gas.length;i++){//构建debt数组并求和
 6             debt[i] = gas[i]-cost[i];
 7             count = count + debt[i];
 8         }
 9         if(count<0){
10             return -1;
11         }
12         /*
13         接下来找起始点，找起始点的想法和上面证明可行性用的类似，
14         如果从一个正数出发在与后面的数字求和的过程中出现负数，那么就说明不能从该位置出发
15          */
16         for(int i=0;i<debt.length;i++){
17             int x = 0;
18             for(int j=i;j<debt.length;j++){//两个for循环实现循环遍历的功能
19                 if(x < 0){
20                     break;
21                 }else{
22                     x = x+debt[j];
23                 }
24             }
25             for(int k=0;k<i;k++){
26                 if(x < 0){
27                     break;
28                 }else{
29                     x = x+debt[k];
30                 }
31             }
32             if(x >= 0){
33                 return i;
34             }
35         }
36         return 0; 
37     }
38 }

测试通过，说明具有可行性