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一、 BP神经网络预测算法简介

说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。

使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：

1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理

如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。

再举个例子来加深理解：

图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？

从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。

从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。

在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。
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图一 3层BP神经网络结构图

1.2 基于历史值影响的BP神经网络

以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：

一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。

另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。

二、蝙蝠算法

蝙蝠算法( BA) 是 Yang 教授于 2010 年基于群体智能提出的启发式搜索算法,是一种搜索全局最优解的有效方法。该算法是一种基于迭代的优化技术,初始化为一组随机解,然后 通过迭代搜寻最优解,且在最优解周围通过随机飞行产生局部新解,加强了局部搜索。与其他算法相比,BA 在准确性和有效性方面远优于其他算法,且没有许多参数要进行调整。

BA算法是模拟自然界中蝙蝠利用一种声呐来探测猎物、避免障碍物的随机搜索算法即模拟蝙蝠利用超声波对障碍物或猎物进行最基本的探测、定位能力并将其和优化目标功能相联系。BA算法的仿生原理将种群数量为的蝙蝠个体映射为D维问题空间中的NP个可行解,将优化过程和搜索模拟成种群蝙蝠个体移动过程和搜寻猎物利用求解问题的适应度函数值来衡量蝙蝠所处位置的优劣，将个体的优胜劣汰过程类比为优化和搜索过程中用好的可行解替代较差可行解的迭代过程。在蝙蝠搜索算法中,为了模拟蝙蝠探测猎物、避免障碍物,需假设如下三个近似的或理想化的规则：

1）所有蝙蝠利用回声定位的方法感知距离,并且它们采用一种巧妙的方式来区别猎物和背景障碍物之间的不同。 2）蝙蝠在位置xi以速度vi随机飞行,以固定的频率fmin、可变的波长λ和音量A0来搜索猎物。蝙蝠根据自身与目标的邻近程度来自动调整发射的脉冲波长（或频率）和调整脉冲发射率r属于[0,1] 3）虽然音量的变化方式有多种但在蝙蝠算法中, 假定音量A是从一个最大值A0(整数)变化到固定最小值Amin 伪代码：

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三、部分代码

function [best,fmin,N_iter]=bat_algorithm(para)
% Display help
 help bat_algorithm.m

% Default parameters
if nargin<1,  para=[10 0.25 0.5];  end
n=para(1);      % Population size, typically 10 to 25
A=para(2);      % Loudness  (constant or decreasing)
r=para(3);      % Pulse rate (constant or decreasing)
% This frequency range determines the scalings
Qmin=0;         % Frequency minimum
Qmax=2;         % Frequency maximum
% Iteration parameters
tol=10^(-5);    % Stop tolerance
N_iter=0;       % Total number of function evaluations
% Dimension of the search variables
d=5;
% Initial arrays
Q=zeros(n,1);   % Frequency
v=zeros(n,d);   % Velocities
% Initialize the population/solutions
for i=1:n,
  Sol(i,:)=randn(1,d);
  Fitness(i)=Fun(Sol(i,:));
end
% Find the current best
[fmin,I]=min(Fitness);
best=Sol(I,:);

% ======================================================  %
% Note: As this is a demo, here we did not implement the  %
% reduction of loudness and increase of emission rates.   %
% Interested readers can do some parametric studies       %
% and also implementation various changes of A and r etc  %
% ======================================================  %

% Start the iterations -- Bat Algorithm
while (fmin>tol)
        % Loop over all bats/solutions
        for i=1:n,
          Q(i)=Qmin+(Qmin-Qmax)*rand;
          v(i,:)=v(i,:)+(Sol(i,:)-best)*Q(i);
          S(i,:)=Sol(i,:)+v(i,:);
          % Pulse rate
          if rand>r
              S(i,:)=best+0.01*randn(1,d);
          end

     % Evaluate new solutions
           Fnew=Fun(S(i,:));
     % If the solution improves or not too loudness
           if (Fnew<=Fitness(i)) & (rand<A) ,
                Sol(i,:)=S(i,:);
                Fitness(i)=Fnew;
           end

          % Update the current best
          if Fnew<=fmin,
                best=S(i,:);
                fmin=Fnew;
          end
        end
        N_iter=N_iter+n;
end
% Output/display
disp(['Number of evaluations: ',num2str(N_iter)]);
disp(['Best =',num2str(best),' fmin=',num2str(fmin)]);
% Objective function -- Rosenbrock's 3D function
function z=Fun(u)
z=(1-u(1))^2+100*(u(2)-u(1)^2)^2+(1-u(3))^2+(u(4)-2)^2+(u(5)-0.4)^2;
%%%%% ============ end ====================================

四、仿真结果

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图2蝙蝠算法收敛曲线

测试统计如下表所示

五、参考文献及代码私信博主

1. ^ X. S. Yang, A New Metaheuristic Bat-Inspired Algorithm, in: Nature Inspired Cooperative Strategies for Optimization (NISCO 2010), Studies in Computational Intelligence, Springer Berlin, 284, Springer, 65-74 (2010). http://arxiv.org/abs/1004.4170
2. ^ J. D. Altringham, Bats: Biology and Behaviour, Oxford University Press, (1996).
3. ^ P. Richardson, Bats. Natural History Museum, London, (2008)
4. ^ X. S. Yang and A. H. Gandomi, Bat algorithm: a novel approach for global engineering optimization, Engineering Computations, Vol. 29, No. 5, pp. 464-483 (2012).
5. ^ S. Mishra, K. Shaw, D. Mishra, A new metaheuristic classification approach for microarray data,Procedia Technology, Vol. 4, pp. 802-806 (2012).
6. ^ K. Khan and A. Sahai, A comparison of BA, GA, PSO, BP and LM for training feed forward neural networks in e-learning context, Int. J. Intelligent Systems and Applications (IJISA), Vol. 4, No. 7, pp. 23-29 (2012).

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