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一、神经网络-支持向量机

支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。 1 数学部分 1.1 二维空间 ​​​ ​​​ ​​​ ​​​ ​​​ ​​​ ​​​ ​​​ ​​​ 2 算法部分 ​​​ ​​​ ​​​ ​

二、花授粉算法

花朵授粉算法（ Flower Pollination Algorithm，FPA）是由英国剑桥大学学者Yang于2012年提出的，其基本思想来源于对自然界花朵自花授粉、异花授粉的模拟，是一种新的元启发式群智能随机优化技术 。算法中为了简便计算，假设每个植物仅有一朵花，每朵花只有一个配子，我们可以认为每一个配子都是解空间中的一个候选解。

Yang通过对花朵授粉的研究，抽象出以下四大规则：

1） 生物异花授粉被考虑为算法的全局探测行为，并由传粉者通过Levy飞行的机制实现全局授粉；

2）非生物自花授粉被视作算法的局部开采行为，或称局部授粉；

3）花朵的常性可以被认为是繁衍概率，他与两朵参与授粉花朵的相似性成正比例关系；

4）花朵的全局授粉与局部授粉通过转换概率 p∈[０，１]进行调节。 由于物理上的邻近性和风等因素的影响，在整个授粉活动中，转换概率 p是一个非常重要的参数。 文献[１]中对该参数的试验研究认为，取 p =０.８ 更利于算法寻优。

直接上步骤（以多元函数寻优为例）：

目标函数 ： min g = f(x1,x2,x3,x4...........xd)

设置参量：N（候选解的个数），iter（最大迭代次数），p（转换概率），lamda（Levy飞行参数）

初始化花朵，随机设置一个NXd的矩阵；

计算适应度，即函数值；

获取最优解和最优解得位置；

A循环 1 ： 1 ：iter

B循环

if rand < p

全局授粉；

else

局部授粉；

end if

更新新一代的花朵与适应度（函数变量和函数值）；

B循环end

获取新一代的最优解与最优解位置；

A循环end

全局更新公式：xi(t+1) = xi(t) + L(xi(t) - xbest(t)) L服从Levy分布，具体可以搜索布谷鸟算法。

局部更新公式：xi(t+1) = xi(t) + m(xj(t) - xk(t)) m是服从在[0,1]上均匀分布的随机数。其中，xj和xk是两个不同的个体

​三、代码

function [mem,bestSol,bestFit,optima,FunctionCalls]=FPA(para)
% Default parameters
if nargin<1,
   para=[50 0.25 500];   
end

n=para(1);           % Population size
p=para(2);           % Probabibility switch
N_iter=para (3);  % Number of iterations

phase = 1; %First state
phaseIte= [0.5,0.9,1.01]; %State vector

%Deb Function
d = 1;
Lb = 0;
Ub = 1;
optima =  [.1;.3;.5;.7;.9];


% Initialize the population
for i=1:n,
  Sol(i,:)=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);
  Fitness(i)=fitFunc(Sol(i,:));  %%Evaluate fitness function
end

% Initialice the memory
[mem,bestSol,bestFit,worstF] = memUpdate(Sol,Fitness, [], zeros(1,d), 100000000, 0, phase,d,Ub,Lb);

S = Sol;

FunctionCalls = 0;
% Main Loop
for ite = 1 : N_iter,
                    %For each pollen gamete, modify each position acoording
                    %to local or global pollination
                    for i = 1 : n,
                                % Switch probability
                                if rand>p,
                                            
                                            L=Levy(d);
                                            dS=L.*(Sol(i,:)-bestSol);
                                            S(i,:)=Sol(i,:)+dS;
                                            S(i,:)=simplebounds(S(i,:),Lb,Ub);
                                else
                                            epsilon=rand;
                                            % Find random flowers in the neighbourhood
                                            JK=randperm(n);
                                            % As they are random, the first two entries also random
                                            % If the flower are the same or similar species, then
                                            % they can be pollenated, otherwise, no action.
                                            % Formula: x_i^{t+1}+epsilon*(x_j^t-x_k^t)
                                            S(i,:)=S(i,:)+epsilon*(Sol(JK(1),:)-Sol(JK(2),:));
                                            % Check if the simple limits/bounds are OK
                                            S(i,:)=simplebounds(S(i,:),Lb,Ub);
                                end
                                Fitness(i)=fitFunc(S(i,:));
                    end
                    %Update the memory
                    [mem,bestSol,bestFit,worstF] = memUpdate(S,Fitness,mem,bestSol,bestFit,worstF,phase,d,Ub,Lb);
                    
                   Sol = get_best_nest(S, mem, p);
                   
                   FunctionCalls = FunctionCalls + n;
                
                   if ite/N_iter > phaseIte(phase)
                        %Next evolutionary process stage
                        phase = phase + 1;
                        [m,~]=size(mem);
                        %Depurate the memory for each stage
                        mem = cleanMemory(mem);
                        FunctionCalls = FunctionCalls + m;
                   end
end

%Plot the solutions (mem) founded by the multimodal framework
x = 0:.01:1;
y = ((sin(5.*pi.*x)).^ 6);
plot(x,y)
hold on
plot(mem(:,1),-mem(:,2),'r*');

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5.参考文献：

书籍《MATLAB神经网络43个案例分析》

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