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一、 BP神经网络预测算法简介

说明：1.1节主要是概括和帮助理解考虑影响因素的BP神经网络算法原理，即常规的BP模型训练原理讲解（可根据自身掌握的知识是否跳过）。1.2节开始讲基于历史值影响的BP神经网络预测模型。

使用BP神经网络进行预测时，从考虑的输入指标角度，主要有两类模型：

1.1 受相关指标影响的BP神经网络算法原理

如图一所示，使用MATLAB的newff函数训练BP时，可以看到大部分情况是三层的神经网络（即输入层，隐含层，输出层）。这里帮助理解下神经网络原理：
1）输入层：相当于人的五官，五官获取外部信息，对应神经网络模型input端口接收输入数据的过程。
2）隐含层：对应人的大脑，大脑对五官传递来的数据进行分析和思考，神经网络的隐含层hidden Layer对输入层传来的数据x进行映射，简单理解为一个公式hiddenLayer_output=F(w*x+b)。其中，w、b叫做权重、阈值参数，F()为映射规则，也叫激活函数，hiddenLayer_output是隐含层对于传来的数据映射的输出值。换句话说，隐含层对于输入的影响因素数据x进行了映射，产生了映射值。
3）输出层：可以对应为人的四肢，大脑对五官传来的信息经过思考（隐含层映射）之后，再控制四肢执行动作（向外部作出响应）。类似地，BP神经网络的输出层对hiddenLayer_output再次进行映射，outputLayer_output=w *hiddenLayer_output+b。其中，w、b为权重、阈值参数，outputLayer_output是神经网络输出层的输出值（也叫仿真值、预测值）（理解为，人脑对外的执行动作，比如婴儿拍打桌子）。
4）梯度下降算法：通过计算outputLayer_output和神经网络模型传入的y值之间的偏差，使用算法来相应调整权重和阈值等参数。这个过程，可以理解为婴儿拍打桌子，打偏了，根据偏离的距离远近，来调整身体使得再次挥动的胳膊不断靠近桌子，最终打中。

再举个例子来加深理解：

图一所示BP神经网络，具备输入层、隐含层和输出层。BP是如何通过这三层结构来实现输出层的输出值outputLayer_output，不断逼近给定的y值，从而训练得到一个精准的模型的呢？

从图中串起来的端口，可以想到一个过程：坐地铁，将图一想象为一条地铁线路。王某某坐地铁回家的一天：在input起点站上车，中途经过了很多站（hiddenLayer），然后发现坐过头了（outputLayer对应现在的位置），那么王某某将会根据现在的位置离家（目标Target）的距离（误差Error），返回到中途的地铁站（hiddenLayer）重新坐地铁（误差反向传递，使用梯度下降算法更新w和b），如果王某某又一次发生失误，那么将再次进行这个调整的过程。

从在婴儿拍打桌子和王某某坐地铁的例子中，思考问题：BP的完整训练，需要先传入数据给input，再经过隐含层的映射，输出层得到BP仿真值，根据仿真值与目标值的误差，来调整参数，使得仿真值不断逼近目标值。比如（1）婴儿受到了外界的干扰因素（x），从而作出反应拍桌（predict），大脑不断的调整胳膊位置，控制四肢拍准（y、Target）。（2）王某某上车点（x），过站点（predict），不断返回中途站来调整位置，到家（y、Target）。

在这些环节中，涉及了影响因素数据x，目标值数据y（Target）。根据x，y，使用BP算法来寻求x与y之间存在的规律，实现由x来映射逼近y，这就是BP神经网络算法的作用。再多说一句，上述讲的过程，都是BP模型训练，那么最终得到的模型虽然训练准确，但是找到的规律（bp network）是否准确与可靠呢。于是，我们再给x1到训练好的bp network中，得到相应的BP输出值（预测值）predict1，通过作图，计算Mse，Mape，R方等指标，来对比predict1和y1的接近程度，就可以知道模型是否预测准确。这是BP模型的测试过程，即实现对数据的预测，并且对比实际值检验预测是否准确。
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图一 3层BP神经网络结构图

1.2 基于历史值影响的BP神经网络

以电力负荷预测问题为例，进行两种模型的区分。在预测某个时间段内的电力负荷时：

一种做法，是考虑 t 时刻的气候因素指标，比如该时刻的空气湿度x1，温度x2，以及节假日x3等的影响，对 t 时刻的负荷值进行预测。这是前面1.1所说的模型。

另一种做法，是认为电力负荷值的变化，与时间相关，比如认为t-1，t-2，t-3时刻的电力负荷值与t时刻的负荷值有关系，即满足公式y(t)=F(y(t-1),y(t-2),y(t-3))。采用BP神经网络进行训练模型时，则输入到神经网络的影响因素值为历史负荷值y(t-1),y(t-2),y(t-3)，特别地，3叫做自回归阶数或者延迟。给到神经网络中的目标输出值为y(t)。

二、原子搜索算法

原子搜索优化算法（Atom Search Optimization）是于2019提出的一种基于分子动力学模型的新颖智能算法．模拟在原子构成的分子系统中，原子因相互间的作用力和系统约束力而产生位移的现象．在一个分子系统中，相邻的原子间存在相互作用力（吸引力和排斥力），且全局最优原子对其他原子存在几何约束作用 ．引力促使原子广泛地探索整个搜索空间，斥力使它们能够有效地开发潜在区域 。具有寻优能力强，收敛快的特点。
1.原子优化算法原理

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三、ASO优化BP神经网络的步骤

Step1：初始化BP神经网络的权值和阈值
Step2：计原子搜索优化算法的决策变量长度，选取均方误差作为优化的目标函数。
Step3：设置算法停止准则，使用遗传优化算法优化神经网络的权值和阈值参数。
Step4：将优化得到的权值和阈值参数赋给BP神经网络。
Step5：优化后的BP神经网络训练与测试，与优化前的BP神经网络进行误差分析和精度对比。

三、演示代码

%--------------------------------------------------------------------------
% Atom Search Optimization.
function [X_Best,Fit_XBest,Functon_Best]=ASO(alpha,beta,Fun_Index,Atom_Num,Max_Iteration)

% Dim: Dimension of search space.
% Atom_Pop: Population (position) of atoms.
% Atom_V:  Velocity of atoms.
% Acc: Acceleration of atoms.
% M: Mass of atoms. 
% Atom_Num: Number of atom population.
% Fitness: Fitness of atoms.
% Max_Iteration: Maximum of iterations.
% X_Best: Best solution (position) found so far. 
% Fit_XBest: Best result corresponding to X_Best. 
% Functon_Best: The fitness over iterations. 
% Low: The low bound of search space.
% Up: The up bound of search space.
% alpha: Depth weight.
% beta: Multiplier weight

alpha=50;
beta=0.2;


   Iteration=1;
   [Low,Up,Dim]=Test_Functions_Range(Fun_Index); 
 
   % Randomly initialize positions and velocities of atoms.
     if size(Up,2)==1
         Atom_Pop=rand(Atom_Num,Dim).*(Up-Low)+Low;
         Atom_V=rand(Atom_Num,Dim).*(Up-Low)+Low;
     end
   
     if size(Up,2)>1
        for i=1:Dim
           Atom_Pop(:,i)=rand(Atom_Num,1).*(Up(i)-Low(i))+Low(i);
           Atom_V(:,i)=rand(Atom_Num,1).*(Up(i)-Low(i))+Low(i);
        end
     end

 % Compute function fitness of atoms.
     for i=1:Atom_Num
       Fitness(i)=Test_Functions(Atom_Pop(i,:),Fun_Index,Dim);
     end
       Functon_Best=zeros(Max_Iteration,1);
       [Max_Fitness,Index]=min(Fitness);
       Functon_Best(1)=Fitness(Index);
       X_Best=Atom_Pop(Index,:);
     
 % Calculate acceleration.
 Atom_Acc=Acceleration(Atom_Pop,Fitness,Iteration,Max_Iteration,Dim,Atom_Num,X_Best,alpha,beta);


 % Iteration
 for Iteration=2:Max_Iteration 
           Functon_Best(Iteration)=Functon_Best(Iteration-1);
           Atom_V=rand(Atom_Num,Dim).*Atom_V+Atom_Acc;
           Atom_Pop=Atom_Pop+Atom_V;     
    
    
         for i=1:Atom_Num
       % Relocate atom out of range.  
           TU= Atom_Pop(i,:)>Up;
           TL= Atom_Pop(i,:)<Low;
           Atom_Pop(i,:)=(Atom_Pop(i,:).*(~(TU+TL)))+((rand(1,Dim).*(Up-Low)+Low).*(TU+TL));
           %evaluate atom. 
           Fitness(i)=Test_Functions(Atom_Pop(i,:),Fun_Index,Dim);
         end
        [Max_Fitness,Index]=min(Fitness);      
     
        if Max_Fitness<Functon_Best(Iteration)
             Functon_Best(Iteration)=Max_Fitness;
             X_Best=Atom_Pop(Index,:);
          else
            r=fix(rand*Atom_Num)+1;
             Atom_Pop(r,:)=X_Best;
        end
     
      % Calculate acceleration.
       Atom_Acc=Acceleration(Atom_Pop,Fitness,Iteration,Max_Iteration,Dim,Atom_Num,X_Best,alpha,beta);
 end

Fit_XBest=Functon_Best(Iteration); 

四、仿真结果

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五、参考文献及代码私信博主

《基于BP神经网络的宁夏水资源需求量预测》

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