2021.07.23 P2474 天平（差分约束）

[P2474 SCOI2008]天平 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

题意：

已知A,B和每两个点点权，求点权i,j，使得A+B>i+j的方案数ans1，A+B==i+j的方案数ans2，A+B<i+j的方案数ans3。

分析：

A+B>i+j可以化为A-i>j-B||i-A<B-j；A+Bi+j可以化为A-ij-B||i-A==B-j；A+B<i+j可以化为A-i<j-B||i-A>B-j。当然，i也可以与B搭配，j也可以与A搭配。所以对于每个条件都有两个式子。接下来，欢迎差分约束上台表演！maxn(i,j)表示从点i到点j之间最大值，minn(i,j)表示从点i到点j最小值。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,A,B,maxn[55][55],minn[55][55],ans1,ans2,ans3;
inline int read(){
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-')w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=s*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*w;
}
int main(){
	n=read();A=read();B=read();
	string a;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a;
		for(int j=0;j<a.size();j++){
			if(i==j+1||a[j]=='=')maxn[i][j+1]=minn[i][j+1]=0;
			else if(a[j]=='-')maxn[i][j+1]=-1,minn[i][j+1]=-2;//二者差最大为2，最小为1，这里i<j，用负号
			else if(a[j]=='+')maxn[i][j+1]=2,minn[i][j+1]=1;//二者差最大为2，最小为1，这里i>j，用正号
			else maxn[i][j+1]=2,minn[i][j+1]=-2;//这里是最大差2
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==k)continue;
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(i==j)continue;
				maxn[i][j]=min(maxn[i][k]+maxn[k][j],maxn[i][j]);//求最大值的最小值，为了满足更多约束条件
				minn[i][j]=max(minn[i][k]+minn[k][j],minn[i][j]);//求最小值的最大值，为了满足更多约束条件
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i==A||i==B)continue;
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(j==A||j==B)continue;
			if(minn[A][i]>maxn[j][B]||minn[B][i]>maxn[j][A])++ans1;//A+B>i+j
			else if(minn[i][A]>maxn[B][j]||minn[i][B]>maxn[A][j])++ans3;//A+B<i+j
            //此处换为 else if(maxn[A][i]<minn[j][B]||maxn[B][i]<minn[j][A])++ans3; 也可以
			else if((maxn[A][i]==minn[j][B]&&minn[A][i]==maxn[j][B]&&maxn[A][i]==minn[A][i])//A+B==i+j
			||(maxn[B][i]==minn[j][A]&&minn[B][i]==maxn[j][A]&&maxn[B][i]==minn[B][i]))++ans2;
            //当只有唯一一个确定的值才能正式确定“=”
		}
	}
	cout<<ans1<<" "<<ans2<<" "<<ans3;
	return 0;
}