\(\phi(n)=n(1-\frac{1}{p_1})(1-\frac{1}{p_2})(1-\frac{1}{p_3})...\)
\(\phi(n):1到n-1中与n互质的数的个数.\)
这个公式是由容斥原理得到的.
求法 :
直接求.
int phi(int x) { int res = x; for (int i = 2; i <= x / i; i++) if (x % i == 0) { res = res / i * (i - 1); while (x % i == 0) x /= i; } if (x > 1) res = res / x * (x - 1); return res; }
线性筛法求欧拉函数.
void init() { phi[1] = 1; for (int i = 2; i < N; ++i) { if (!st[i]) { pri[cnt++] = i; phi[i] = i - 1; } for (int j = 0; pri[j] * i < N; ++j) { st[pri[j] * i] = true; if (i % pri[j] == 0) { phi[pri[j] * i] = phi[i] * pri[j]; break; } phi[pri[j] * i] = phi[i] * (pri[j] - 1); } } }