既然是动态规划解题就应该get到如何利用前面的数据推导到后面的数据

Problem Description

由于长期缺乏运动，小黑发现自己的身材臃肿了许多，于是他想健身，更准确地说是减肥。 小黑买来一块圆形的毯子，把它们分成三等分，分别标上A,B,C，称之为“跳舞毯”，他的运动方式是每次都从A开始跳，每次都可以任意跳到其他块，但最后必须跳回A，且不能原地跳.为达到减肥效果，小黑每天都会坚持跳n次，有天他突然想知道当他跳n次时共几种跳法，结果想了好几天没想出来－_－ 现在就请你帮帮他，算出总共有多少跳法。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例占一行，表示n的值(1<=n<=1000)。 当n为0时输入结束。

Output

每个测试用例的输出占一行，由于跳法非常多，输出其对10000取模的结果.

Sample Input

2

0

Sample Output

2

先看代码

#include <bits/stdc++.h>
​
const int m = 10000;
int main()
{
    int n;
    int dp[10005][3];
    // dp[i][0]、dp[i][1]、dp[i][2]分别表示跳i次跳到A点的次数、B点的次数、C点的次数 
    dp[1][0] = 0;dp[1][1] = 1;dp[1][2] = 1;
    for(int i = 2;i <= 10000;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][1] + dp[i-1][2];
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];
            
            dp[i][0] %= m;
            dp[i][1] %= m;
            dp[i][2] %= m; 
        }
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n){
        printf("%d\n",dp[n][0]);
    }
    return 0;
 } 

个人感觉这种方法还是很好理解的

还有一种是用一维数组的

理解起来没有二维数组好理解一点

先看代码

#include <bits/stdc++.h>
​
const int m = 10000;
int main()
{
    int dp[10005];
    dp[1] = 0;dp[2] = 2;
    //dp[i] 表示跳i次到A点花费的时间 
    for(int i = 3;i <= 10000;i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]*2;
        dp[i] %= m;
    }
    
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n){
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
 } 

解释一下

为什么dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

跳i次到A点分为两种情况：

1. 等于dp[i-1]，前面n-2次dp[i]和dp[i-1]一样跳，但是i-1步dp[i]不跳A，但是最终情况相同

2. 等于dp[i-2]*2，前面i-2次都和dp[i-2]一样，但是还多了两步，有两种情况

为什么能分成这两步

第i次跳到A点，那么i-1次肯定在B/C点

而i-1次在B/C点，那么i-2次要么在A点，要么在C/B点

i-2次在A点，次数就是dp[i-2]

i-2次在C/B点那么最终到i次到A点路径就只有一条，跟直接一步到A点没什么区别（仔细想想）

所以结果就是dp[i] = dp[i-1] + 2*dp[i-2]