把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾,我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转,输出旋转数组的最小元素。
NOTE:给出的所有元素都大于0,若数组大小为0,请返回0。
解题思路:
其实可以直接返回数组种的最小值,但是这样子题目就失去了意义。
题目中说的是非递减排序的数组,所以相当于,本身是有序的,有序数组的查找比较容易想到二分查找,刚好,旋转之后,以旋转的点为节点分开的话,左右两部分仍然是有序的。
所以就有以下几种情况:
这种二分查找难就难在,arr[mid]跟谁比.
我们的目的是:当进行一次比较时,一定能够确定答案在mid的某一侧。一次比较为 arr[mid]跟谁比的问题。
一般的比较原则有:
这里我们把target 看作是右端点,来进行分析,那就要分析以下三种情况,看是否可以达到上述的目标。
arr[mid] > target:4 5 6 1 2 3
arr[mid] > target
, 说明[first ... mid] 都是 >= target 的,因为原始数组是非递减,所以可以确定答案为 [mid+1...last]区间,所以 first = mid + 1
arr[mid] < target:5 6 1 2 3 4
arr[mid] < target
, 说明答案肯定不在[mid+1...last],但是arr[mid] 有可能是答案,所以答案在[first, mid]区间,所以last = mid
;arr[mid] == target:
# -*- coding:utf-8 -*- class Solution: def minNumberInRotateArray(self, rotateArray): mid = left = right = 0 right = len(rotateArray)-1 if (len(rotateArray) == 0): return 0 while(left < right): mid = (right + left ) >> 1 if ( rotateArray[mid] > rotateArray[right] ): left = mid + 1 elif ( rotateArray[mid] < rotateArray[right] ): right = mid else : right = right-1 return rotateArray[left] # write code here
时间复杂度:二分,所以为O(longN), 但是如果是[1, 1, 1, 1],会退化到O(n)
空间复杂度:没有开辟额外空间,为O(1)