题目描述

一个如下的 6×6跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 2 4 6 1 3 5 来描述，第 i 个数字表示在第 i 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 1 2 3 4 5 6
列号 2 4 6 1 3 5

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。请输出前 3个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 n，表示棋盘是n×n 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

输入输出样例

输入 #1

6

输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明/提示

【数据范围】
对于 100% 的数据，6≤n≤13。

求解思路与代码

求解：使用DFS深度优先，从第一行开始遍历，保证每一行使用过的数据在接下来的行不会再使用，然后再保证不在同一斜线上。数组a表示第 i 行存储的数字，数组a2表示第i列存储的数字，数组a1表示数字是否已经使用过。

import java.util.Scanner;
public class Main {
    static int n;
    static int a[],a1[],a2[];
    static int t1=0;
    static int t2=0;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        //初始化数据
        n=sc.nextInt();
        a=new int[n+3];
        a1=new int[n+3];
        a2=new int[n+3];
        bfs(1);
        System.out.println(t2);
    }
    public static void bfs(int level)
    {
        if(level<=n)
        {
            for (int i=1;i<=n;i++)
            {
                //之前出现的数字不再进行遍历
                if (a1[i]!=0)
                    continue;

                //标记判断，下面有用
                boolean f=false;
                if (level>1)
                {
                    for (int j=1;j<level;j++)
                    {
                        //判断是否在同一斜线上
                        if((level-j)==(i-a[j])||(level-j)==(a[j]-i))
                        {
                            f=true;
                            break;
                        }
                    }
                }
                //如果在同一斜线上，不再遍历
                if (f)
                    continue;
                //记录
                a1[i]=1;
                a[level]=i;
                a2[i]=level;

                //开始遍历下一行
                bfs(level+1);

                //回溯
                a1[i]=0;
                a2[i]=0;

            }
        }
        //遍历到最后一行，输出数据
        else {
            t2++;
            if(t1<3)
            {
                for (int i=1;i<=n;i++)
                {
                    if (i!=n)
                        System.out.print(a[i]+" ");
                    else System.out.print(a[i]);
                }
                System.out.println();
                //累计满足条件的情况
                t1++;

            }

        }
    }

}