图或网络中的中心性

• • 一、点度中心性（degree centrality）
  • • • 计算：
  • 二、特征向量中心性（eigenvector centrality）
  • • • 计算：
  • 三、中介中心性（betweenness centrality）
  • • • 计算：
  • 四、接近中心性（closeness centrality）
  • • • 计算：

网络由节点（node）和连接它们的边（edge）构成。例如，微信好友的关系是相互的，如果我是你的好友，你也是我的好友。这样的网络称为无向网络(undirected graph/network)。但超链接并非如此，如果我的网站可以链接到维基百科，并不表示维基百科会链接到我的网站。这样的网络称为有向网络(directed graph/network)。

在图论和网络分析中，中心性（Centrality）是判断网络中节点重要性/影响力的指标。在社会网络分析中，一项基本的任务就是鉴定一群人中哪些人比其他人更有影响力，从而帮助我们理解他们在网络中扮演的角色。

那么，什么样的节点是重要的呢？对节点重要性的解释有很多，不同的解释下判定中心性的指标也有所不同。

一、点度中心性（degree centrality）

在无向网络中，我们可以用一个节点的度数（相当于你的微信好友数）来衡量中心性。在微博中，谢娜的粉丝数9千多万，她的点度中心性就很高。

这一指标背后的假设是：重要的节点就是拥有许多连接的节点。你的社会关系越多，你的影响力就越强。

计算：

节点i的点度中心性 = 该节点的度 / (所有节点的个数-1)

二、特征向量中心性（eigenvector centrality）

特征向量中心性的基本思想是，一个节点的中心性是相邻节点中心性的函数。也就是说，与你连接的人越重要，你也就越重要。

特征向量中心性和点度中心性不同，一个点度中心性高即拥有很多连接的节点，而特征向量中心性不一定高，因为所有的连接者有可能特征向量中心性很低。同理，特征向量中心性高并不意味着它的点度中心性高，它拥有很少但很重要的连接者也可以拥有高特征向量中心性。

计算：

1. 计算邻接矩阵的特征值和特征向量
2. 选择最大特征值所对应的特征向量
3. 第i个节点的特征向量中心性等于特征向量中的第i个元素

三、中介中心性（betweenness centrality）

计算网络中任意两个节点的所有最短路径，如果这些最短路径中很多条都经过了某个节点，那么就认为这个节点的中介中心性高。即：如果一个成员处于其他成员的多条最短路径上，那么该成员就是核心成员。

计算：

betweenness = 经过该节点的最短路径 / 其余两两节点的最短路径

四、接近中心性（closeness centrality）

如果节点到图中其他节点的最短距离都很小，那么它的接近中心性就很高。相比中介中心性，接近中心性更接近几何上的中心位置。即：一个人跟所有其他成员的距离越近，他/她就越重要。

计算：

closeness = n-1 /该节点到其它节点的最短路径之和

参考：https://blog.csdn.net/yyl424525/article/details/103108506
https://www.cnblogs.com/miaobo/p/12485574.html