数制

计算机的硬件基础是数字电路，只有低电平和高电平两种稳定状态的信号，所以使用二进制。

计算机的数制有很多种：

二进制、四进制、八进制、十进制、十六进制、三十二进制

通常使用最为广泛的是二进制和十六进制。其中十进制就是我们平时看到的数字。

二进制

计算机中为了便于物理存储，采用二进制表达数值。二进制的特点如下：

逢2进1，由0和1两个数码组成，基数为2，各个位权以$ 2^k $表示。

• 二进制运算

1、二进制的加法，根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：

0+0=0
0+1=1+0=1
1+1=0　（进位为1）
1+1+1=1 （进位为1）

2、二进制的减法，根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：

0－0=0
1－1=0
1－0=1
10－1=1 （借位为1）

一般乘法和除法基本很少会用到，这里不再叙述。

十六进制

十六进制数的基数是16，共有16个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A、B、C、D、E、F（可为小写），逢16进位，各个位的位权为16k。

十六进制数的加减运算也类似十进制，但注意逢16进位1，借1当16。

3F+4A=89，个位F+A=19进1，所以个位是9，十位3 + 4 + 1 = 8，所以等于89.

这里的后缀字母 H（或小写 h）表示十六进制形式表达的数据。（常用来表示地址、数据、指令代码）

进制转换

在开发中，我们接触最多的就是进制的转换，下面会大致的讲解。

• 二进制转十进制

  二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方，小数点后则是从左往右。

其中首位是0表示正整数，首位是1则为负整数，正整数可以直接换算，负整数则需要先减一取反再换算。

计算机内部数的字节单位是固定长度的，在位数不够时会在高位补0。

如要想二进制00110转十进制，因为以0开头，所以这是正整数，计算如下所示：

\(0 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4\) = 6

如果想二进制11001转十进制，因为以1开头，所以是负整数，需要先减一取反再换算。取反结果：00111

\(1 * 2^0 + 1 * 2^1 + 1 * 2^2 + 0 * 2^3 + 0 * 2^4\) = - 7

• 十进制转二进制

十进制转二进制分为整数转二进制，和小数转二进制。

1、整数转二进制，采用除2取余，逆序排列法：

首先用2整除一个十进制整数，得到一个商和余数
然后再用2去除得到的商，又会得到一个商和余数
重复操作，一直到商为小于1时为止
然后将得到的所有余数全部排列起来，再将它反过来（逆序排列）

假设我们需要将42转为二进制：

42 / 2 = 21 ... 0；
21 / 2 = 10 ... 1；
10 / 2 = 5 ... 0；
5 / 2 = 2 ... 1；
2 / 2 = 1 .... 0；
1 / 2 = 0 ... 1；

得到结果010101再取反得到二进制数：101010。

2、小数转二进制，采用乘2取整，顺序排列法

用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出
再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出
重复操作，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位，或者达到所要求的精度为止

例如将0.125转为二进制：

0.125 * 2 = 0.25 ------0
0.25 * 2 = 0.5 ------0
0.5 * 2 = 1.0 ------1

当小数部分为0就可以停止乘2，然后正序排序就构成了二进制的小数部分：0.001

如果小数的整数部分有大于0的整数时，需要将整数和小数部分分别转为二进制，再合二为一。

比如8.125转二进制，使用8转二进制为1000，使用0.125转二进制为0.001，合起来就是1000.001

比如二进制转十六进制是取四合一法、十进制转十六进制是除16取余，然后逆序排列，所以关于其他进制的转换这里不再叙述。

BCD码

BCD码（Binary-Coded Decimal‎），用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。
BCD码也称二进码十进数，BCD码可分为有权码和无权码两类。