剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

直达链接：https://leetcode-cn.com/problems/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-lcof/

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2
示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

解题思路：

1、暴力法：

        (1) 因为是已经排序，先用target比较数组的第一个元素和最后一个元素判断查找的元素是否存在，如果不存在直接返回0

        (2) 定义一个标记数count，遍历整个数组，当数组中的元素和target相同,count+1

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int count=0;
        if(nums.length==0)
            return 0;
        if(target<nums[0]||target>nums[nums.length-1])
            return 0;
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(nums[i]==target)
                count++;
        }      
        return count;
    }
}

时间、空间复杂度：

2、二分查找：

        （1）两次二分查找

由于数组已经排序，因此整个数组是单调递增的，可以利用二分法来加速查找的过程。首先找到第一个出现target的位置left，其次找到第一个比target大的数的位置right,right-left+1就得到出现次数。 关键：如何找到第一个target出现的位置

二分查找中，寻找 leftIdx 即为在数组中寻找第一个大于等于target 的下标，寻找 rightIdx 即为在数组中寻找第一个大于 target 的下标，然后将下标减一。两者的判断条件不同，为了代码的复用，我们定义 binarySearch(nums, target, lower) 表示在nums 数组中二分查找target 的位置，如果 ower 为true，则查找第一个大于等于arget 的下标，否则查找第一个大于target 的下标。因为target 可能不存在数组中，因此我们需要重新校验我们得到的两个下标 leftIdx 和 rightIdx，看是否符合条件，如果符合条件就返回rightIdx-leftIdx+1，不符合就返回 0。

参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-lcof/solution/zai-pai-xu-shu-zu-zhong-cha-zhao-shu-zi-wl6kr/

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int leftIdx = binarySearch(nums, target, true);
        int rightIdx = binarySearch(nums, target, false) - 1;
        if (leftIdx <= rightIdx && rightIdx < nums.length && nums[leftIdx] == target && nums[rightIdx] == target) {
            return rightIdx - leftIdx + 1;
        } 
        return 0;
    }
    public int binarySearch(int[] nums, int target, boolean lower) {
        int left = 0, right = nums.length - 1, ans = nums.length;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] > target || (lower && nums[mid] >= target)) {
                right = mid - 1;
                ans = mid;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}

时间、空间复杂度：

（2）二分单边+线性扫描

二分查找，找到目标值 target 「首次」出现或者「最后」出现的下标，然后「往后」或者「往前」进行数量统计。

参考链接：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {     //二分查找最后出现位置
            int mid = (l + r + 1)/2;
            if (nums[mid] <= t) 
                l = mid;
            else 
                r = mid - 1;
        }
        int ans = 0;//向前遍历
        while (r >= 0 && nums[r] == t && r-->= 0) 
            ans++;
        return ans;
    }
}

时间、空间复杂度：