1818 绝对差值和
给你两个正整数数组 nums1 和 nums2 ,数组的长度都是 n 。
数组 nums1 和 nums2 的 绝对差值和 定义为所有 |nums1[i] - nums2[i]|(0 <= i < n)的 总和(下标从 0 开始)。
你可以选用 nums1 中的 任意一个 元素来替换 nums1 中的 至多 一个元素,以 最小化 绝对差值和。
在替换数组 nums1 中最多一个元素 之后 ,返回最小绝对差值和。因为答案可能很大,所以需要对 109 + 7 取余 后返回。
|x| 定义为:
如果 x >= 0 ,值为 x ,或者
如果 x <= 0 ,值为 -x
示例 1:
输入:nums1 = [1,7,5], nums2 = [2,3,5]
输出:3
解释:有两种可能的最优方案:
输入:nums1 = [2,4,6,8,10], nums2 = [2,4,6,8,10]
输出:0
解释:nums1 和 nums2 相等,所以不用替换元素。绝对差值和为 0
示例 3:
输入:nums1 = [1,10,4,4,2,7], nums2 = [9,3,5,1,7,4]
输出:20
解释:将第一个元素替换为第二个元素:[1,10,4,4,2,7] => [10,10,4,4,2,7]
绝对差值和为 |10-9| + |10-3| + |4-5| + |4-1| + |2-7| + |7-4| = 20
提示:
n == nums1.length
n == nums2.length
1 <= n <= 105
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 105
鉴于此题我们只能置换一个位置的数字,所以我们需要知道置换哪个位置的数字,可以使得数组中各值的绝对差值和最小。
我们可以使用二分查找来寻找替换的位置,并将替换后的绝对差做和,求出最小和。
在python中,我们可使用bisect来完成二分查找。
import bisect class Solution: def minAbsoluteSumDiff(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int: n = len(nums1) nums1_sorted = sorted(nums1) #对nums1排序,后边bisect会用到 _MOD = 10 ** 9 + 7 dif = [0] * n #辅助空数组,用来找最小差值的下标 for i in range(n): p = bisect_left(nums1_sorted, nums2[i]) #将num2[i]插入排好序的sorted_nums1中 if p == 0: dif[i] = nums1_sorted[p] - nums2[i] elif p == n: dif[i] = nums2[i] - nums1_sorted[p-1] else: # 这是核心分支,上面两个分支处理边界 dif[i] = min(nums1_sorted[p] - nums2[i], nums2[i] - nums1_sorted[p-1]) bonus = [0] * n # 寻找最小差值的辅助数组 bef_sum = 0 for i in range(n): bef = abs(nums1[i] - nums2[i]) bef_sum += bef bonus[i] = dif[i] - bef #需要找到最小差值的数字 return (bef_sum + min(bonus)) % _MOD
时间复杂度:O(nlogn)
空间复杂度:O(2n)
bisect是python自带的二分查找库,十分好用。
使用bisect的条件有两个:
常用的几个函数如下:
import bisect test_list = [1,2,5,6,8,9,12] position = bisect.bisect(test_list, 8) # 返回插入元素的下标,如果插入已存在的元素,默认返回元素的右侧下标 print(position) position_left = bisect.bisect_left(test_list, 7) # 返回插入元素的下标,如果插入已存在的元素,默认返回元素的左侧下标 print(position_left) position_right = bisect.bisect_right(test_list, 11) # 同bisect函数 print(position_right) bisect.insort(test_list, 10) # 返回插入目标元素后的有序列表 print(test_list) root@home:/usr/local/codes/python# python3 bisect_test.py 5 4 6 [1, 2, 5, 6, 8, 9, 10, 12]