二叉树

定义

二叉树是n(n>=0)个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树组成。

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二叉树特点

由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点：

1. 每个结点最多有两颗子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。
2. 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
3. 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树性质

由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下性质：

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 若对含 n 个结点的完全二叉树从上到下且从左至右进行 1 至 n 的编号，则对完全二叉树中任意一个编号为 i 的结点有如下特性：

• 若 i=1，则该结点是二叉树的根，无双亲, 否则，编号为 [i/2] 的结点为其双亲结点;
• 若 2i>n，则该结点无左孩子， 否则，编号为 2i 的结点为其左孩子结点；
• 若 2i+1>n，则该结点无右孩子结点， 否则，编号为2i+1 的结点为其右孩子结点。

斜树

定义

斜树：所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。

满二叉树

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定义

满二叉树：在一棵二叉树中。如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点

满二叉树的特点有：

1. 叶子只能出现在最下一层。出现在其它层就不可能达成平衡。
2. 非叶子结点的度一定是2。
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

完全二叉树

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定义

完全二叉树：对一颗具有n个结点的二叉树按层编号，如果编号为i(1<=i<=n)的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

完全二叉树特点

特点：

1. 叶子结点只能出现在最下层和次下层。
2. 最下层的叶子结点集中在树的左部。
3. 倒数第二层若存在叶子结点，一定在右部连续位置。
4. 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即没有右子树。
5. 同样结点数目的二叉树，完全二叉树深度最小。
6. 注：满二叉树一定是完全二叉树，但反过来不一定成立。

二叉树的存储结构

定义

二叉树的顺序存储结构就是使用一维数组存储二叉树中的结点，并且结点的存储位置，就是数组的下标索引。

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如图一棵完全二叉树按照顺序存储：

二叉树遍历

定义

二叉树的遍历是指从二叉树的根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中的所有结点，使得每个结点被访问一次，且仅被访问一次。

访问次序

二叉树的访问次序可以分为四种：

1. 前序遍历 根结点 > 左子树 > 右子树
2. 中序遍历 左子树> 根结点 > 右子树
3. 后序遍历 左子树 > 右子树 > 根结点
4. 层序遍历 仅仅需按层次遍历就可以

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前序遍历

定义

前序遍历通俗的说就是从二叉树的根结点出发，当第一次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

遍历流程

1、从根结点出发，则第一次到达结点A，故输出A;
2、继续向左访问，第一次访问结点B，故输出B；
3、按照同样规则，输出D，输出H；
4、当到达叶子结点H，返回到D，此时已经是第二次到达D，故不在输出D，进而向D右子树访问，D右子树不为空，则访问至I，第一次到达I，则输出I；
5、I为叶子结点，则返回到D，D左右子树已经访问完毕，则返回到B，进而到B右子树，第一次到达E，故输出E；
6、向E左子树，故输出J；
7、按照同样的访问规则，继续输出C、F、G；

遍历结果

前序遍历输出为：ABDHIEJCFG

中序遍历

定义

中序遍历就是从二叉树的根结点出发，当第二次到达结点时就输出结点数据，按照先向左在向右的方向访问。

遍历流程

1、从根结点出发，则第一次到达结点A，不输出A，继续向左访问，第一次访问结点B，不输出B；继续到达D，H；
2、到达H，H左子树为空，则返回到H，此时第二次访问H，故输出H；
3、H右子树为空，则返回至D，此时第二次到达D，故输出D；
4、由D返回至B，第二次到达B，故输出B；
5、按照同样规则继续访问，输出J、E、A、F、C、G；

遍历结果

中序遍历输出为：HDIBJEAFCG

最后

分享一套我整理的面试干货，这份文档结合了我多年的面试官经验，站在面试官的角度来告诉你，面试官提的那些问题他最想听到你给他的回答是什么，分享出来帮助那些对前途感到迷茫的朋友。

面试经验技巧篇

• 经验技巧1 如何巧妙地回答面试官的问题
• 经验技巧2 如何回答技术性的问题
• 经验技巧3 如何回答非技术性问题
• 经验技巧4 如何回答快速估算类问题
• 经验技巧5 如何回答算法设计问题
• 经验技巧6 如何回答系统设计题
• 经验技巧7 如何解决求职中的时间冲突问题
• 经验技巧8 如果面试问题曾经遇见过，是否要告知面试官
• 经验技巧9 在被企业拒绝后是否可以再申请
• 经验技巧10 如何应对自己不会回答的问题
• 经验技巧11 如何应对面试官的“激将法”语言
• 经验技巧12 如何处理与面试官持不同观点这个问题
• 经验技巧13 什么是职场暗语

面试真题篇

• 真题详解1 某知名互联网下载服务提供商软件工程师笔试题
• 真题详解2 某知名社交平台软件工程师笔试题
• 真题详解3 某知名安全软件服务提供商软件工程师笔试题
• 真题详解4 某知名互联网金融企业软件工程师笔试题
• 真题详解5 某知名搜索引擎提供商软件工程师笔试题
• 真题详解6 某初创公司软件工程师笔试题
• 真题详解7 某知名游戏软件开发公司软件工程师笔试题
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• 真题详解9 某顶级生活消费类网站软件工程师笔试题
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