题目描述

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/

思路题解

https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/solution/bian-ji-ju-chi-by-leetcode-solution/
状态拆解为3个状态，进行分析:

对“dp[i-1][j-1] 表示替换操作，dp[i-1][j] 表示删除操作，dp[i][j-1] 表示插入操作。”的补充理解：

以 word1 为 “horse”，word2 为 “ros”，且 dp[5][3] 为例，即要将 word1的前 5 个字符转换为 word2的前 3 个字符，也就是将 horse 转换为 ros，因此有：

• (1) dp[i-1][j-1]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后将第五个字符 word1[4]（因为下标基数以 0 开始） 由 e 替换为 s（即替换为 word2 的第三个字符，word2[2]）
• (2) dp[i][j-1]，即先将 word1 的前 5 个字符 horse 转换为 word2 的前 2 个字符 ro，然后在末尾补充一个 s，即插入操作
• (3) dp[i-1][j]，即先将 word1 的前 4 个字符 hors 转换为 word2 的前 3 个字符 ros，然后删除 word1 的第 5 个字符
  
  

dp初始状态:

状态转移方程：

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n,m = len(word1),len(word2)
        if n * m == 0:# 有一个字符串为空串
            return n + m
        D = [ [0] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        # 边界状态初始化
        for i in range(n + 1):
            D[i][0] = i
        for j in range(m + 1):
            D[0][j] = j
        # 计算所有 DP 值
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                if word1[i - 1] != word2[j - 1]:
                    D[i][j]=min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1,D[i-1][j-1]+1) 
                else:
                    D[i][j]=min(D[i-1][j]+1,D[i][j-1]+1,D[i-1][j-1]) 
        return D[n][m]