AcWing||95. 费解的开关

活动地址：https://www.acwing.com/activity/content/19/

考察要点：递推 位运算

题目要求

你玩过“拉灯”游戏吗？

25 盏灯排成一个 5×5 的方形。

每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。

每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。

游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。

我们用数字 1 表示一盏开着的灯，用数字 0 表示关着的灯。

下面这种状态

10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：

01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：

01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在 6 步以内使所有的灯都变亮。

输入格式
第一行输入正整数 n，代表数据中共有 n 个待解决的游戏初始状态。

以下若干行数据分为 n 组，每组数据有 5 行，每行 5 个字符。

每组数据描述了一个游戏的初始状态。

各组数据间用一个空行分隔。

输出格式
一共输出 n 行数据，每行有一个小于等于 6 的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。

对于某一个游戏初始状态，若 6 步以内无法使所有灯变亮，则输出 −1。

数据范围
0<n≤500
输入样例：
3
00111
01011
10001
11010
11100

11101
11101
11110
11111
11111

01111
11111
11111
11111
11111
输出样例：

3
2
-1

题目地址：https://www.acwing.com/problem/content/97/

解析：通过开关，将所有的灯打开，开关会影响自己和上下左右的灯状态变化。

思路：需要枚举第 0 行的对灯操作所有情况，五位数据 32种情况，第一行的操作后，观察第一行灯的情况，由第二行操作将第一行的所有灯点亮…，倒数第二行操作结束后观察最后一行的灯是否全亮，不亮则操作失败。

对于代码 点灯操作的解释

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

#define INF 10000
char light[10][10];

//点灯操作，点第X行，第Y列的灯
void turn(int x, int y) {
    int dx[5] = {0, -1, 1, 0, 0};
    int dy[5] = {0, 0, 0, -1, 1};  
    //用于对灯的中 左 上 右 下 的操作，这样可以判断是否出界
    for (int i = 0; i < 5; i ++ ) {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if (a >= 0 && a < 5 && b >= 0 && b < 5) {
            light[a][b] ^= 1;
        }
    }
}

int work() {  //无参数

    int res = INF; 
    for (int k = 0; k < 1 << 5; k ++ ) {   //即遍历第0行的所有操作，2^5 种
        int cnt = 0; 
        char backup[10][10];                  //定义备份组
        memcpy(backup, light, sizeof light);   //备份，将light备份带backup

        for (int i = 0; i < 5; i ++ )  //对第0行的32种操作，在这执行
            if (k >> i & 1) {             //若位置 i 的k为 1 则点 i 的灯
                turn(0, i);    //点第 0 行 第 i 列的灯
                cnt ++ ;         //操作次数加一
            }

      //从第 0 行开始看起，第 0 行没点的灯，由第 1 行，进行点亮
      //操作到 倒数第二行 ，结束后若最后一行的灯不是全亮，
      //则操作失败（点最后一行的话，倒数第二行也跟着变）
        for (int i = 0; i< 4; i ++ )
            for (int j = 0; j < 5; j ++ ) {
                if (light[i][j] == '0') {    //如果前一行 == ‘0’，那么改变下一行
                    turn(i+1, j);
                    cnt ++ ;
                }
            }

        //用一个bool来表示最后一行的状态，是全亮的话bool就为true
        bool is_successful = true;
        for (int i = 0; i < 5; i ++ ) {
            if (light[4][i] == '0') {
                is_successful = false;
                break;
            }
        }

        //更新res，直到res是最小的操作数
        if (is_successful == true) res = min(res, cnt); 
        
        memcpy(light, backup, sizeof light); //还原灯状态，执行第 0 行的 下一种操作
    }

    if (res <= 6) return res;
    else return -1;
}


int main() {
    int n;
    cin >> n;
    //读入
    while (n -- ) {
        for (int i = 0; i < 5; i ++ )
            for (int j = 0; j < 5; j ++ ) 
                cin >> light[i][j];
        cout << work() << endl;
    }
    return 0;
}

作者：Tie
链接：https://www.acwing.com/solution/content/6773/
来源：AcWing

题目链接: 95. 费解的开关.
代码参考：作者：Tie.