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• 往期文章目录
• 轮廓
• • 1. 寻找轮廓
  • • 什么是轮廓
    • 怎么绘制轮廓
    • 轮廓近似方法
  • 2. 轮廓特征
  • • 矩特征
    • 轮廓面积
    • 轮廓周长
    • 轮廓拟合
    • Hull凸包
    • 凸度检查
    • 外接矩形
    • 最小封闭圆
    • 拟合椭圆
    • 拟合直线
  • 3. 轮廓属性
  • • 长宽比(Aspect Ratio)
    • 延伸度(Extent)
    • 实心度(Solidity)
    • 等效直径(Equivalent Diameter)
    • 方向(Orientation)
    • 掩模和像素点
    • 最大值，最小值和它们的位置
    • 平均颜色或平均强度
    • 极值点
    • 其他特征
  • 4. 更多函数
  • • 凸缺陷
    • 多边形点测试
    • 形状匹配
  • 5. 轮廓层次
  • • 理论
    • 层次表示(opencv)
    • 轮廓索引模式

轮廓

理解什么是轮廓线。学习寻找轮廓线，绘制轮廓线等

函数: cv.findContours(), cv.drawContours()

1. 寻找轮廓

什么是轮廓

轮廓可以简单地解释为(沿边界)连接所有连续点的曲线，具有相同的颜色或强度。轮廓是形状分析和目标检测与识别的有效工具。

为了更好的精度，应当使用二值图像。因此，在寻找轮廓之前，应用阈值或canny边缘检测。

从OpenCV 3.2开始, findContours()不再修改源图像。

在OpenCV中，寻找轮廓就像从黑色背景中寻找白色物体。记住，要找到的对象应该是白色的，背景应该是黑色的。

让我们看看如何找到二值图像的轮廓:

import numpy as np
import cv2 as cv
im = cv.imread('test.jpg')
imgray = cv.cvtColor(im, cv.COLOR_BGR2GRAY)
ret, thresh = cv.threshold(imgray, 127, 255, 0)
contours, hierarchy = cv.findContours(thresh, cv.RETR_TREE, cv.CHAIN_APPROX_SIMPLE)

可见，cv.findContours()函数中有三个参数，第一个是源图像，第二个是轮廓检索方式，第三个是轮廓近似方法。并输出轮廓和层次结构。轮廓是图像中所有轮廓的Python列表。每个单独的轮廓是一个Numpy数组的边界点(x,y)坐标的对象。

注意：我们将在后面详细讨论第二个和第三个参数和层次结构。在此之前，代码示例中给它们的值将适用于所有图像。

怎么绘制轮廓

绘制轮廓使用cv.drawContour函数。它也可以用来绘制任何形状，只要你有它的边界点。它的第一个参数是源图像，第二个参数是应该作为Python列表传递的轮廓，第三个参数是轮廓的索引(在绘制单独的轮廓时很有用。绘制所有的轮廓，通过-1)和其他参数是颜色，厚度等。

把所有的轮廓画在一个图像里:

cv.drawContours(img, contours, -1, (0,255,0), 3)

要画一条单独的轮廓，比如第4条轮廓:

cv.drawContours(img, contours, 3, (0,255,0), 3)

但大多数情况下，下面的方法是有用的:

cnt = contours[4]
cv.drawContours(img, [cnt], 0, (0,255,0), 3)

注意：
最后两个方法是相同的，但是当你继续使用时，你会发现最后一个更有用。

轮廓近似方法

这是cv.findContours函数中的第三个参数。它实际上表示什么?

上面，我们说了轮廓是具有相同强度的形状的边界。它存储一个形状边界的(x,y)坐标。但是它存储了所有的坐标吗?这是由这种等值线近似方法指定的。

如果你通过了cv.CHAIN_APPROX_NONE，存储所有边界点。但实际上我们需要所有的点吗?例如，你发现了一条直线的轮廓线。需要这条直线上的所有点来表示这条直线吗?不，我们只需要这条线的两个端点。这就是cv.CHAIN_APPROX_SIMPLE。它去除所有冗余点，压缩轮廓，从而节省内存。

下面的矩形图像演示了这种技术。只要在轮廓数组中的所有坐标上画一个圆(用蓝色绘制)。第一张图片显示了我从简历cv.CHAIN_APPROX_NONE中得到的要点(734点)。第二个图像显示了使用cv.CHAIN_APPROX_SIMPLE(只有4点)。看，它节省了多少内存啊!!

2. 轮廓特征

寻找轮廓的不同特征，如面积，周长，质心，边界框等

你将看到许多与轮廓相关的函数。

矩特征

图像矩可以帮助你计算物体的质心、物体的面积等特征。查看维基百科页面 Image Moments

函数 **cv.moments()**给出一个字典的所有矩值计算。见下文:

import numpy as np
import cv2 as cv
img = cv.imread('star.jpg',0)
ret,thresh = cv.threshold(img,127,255,0)
contours,hierarchy = cv.findContours(thresh, 1, 2)
cnt = contours[0]
M = cv.moments(cnt)
print( M )

从矩中，可以提取有用的数据，如面积，质心等。质心由Cx=M10/M00和Cy=M01/M00关系式给出。

cx = int(M['m10']/M['m00'])
cy = int(M['m01']/M['m00'])

轮廓面积

轮廓面积由函数cv.contourArea()或矩M[‘m00’]给出。

area = cv.contourArea(cnt)

轮廓周长

也叫弧长。可以使用 **cv.arcLength()**函数来查找。第二个参数指定shape是一个封闭轮廓(如果传递为True)，还是只是一个曲线。

perimeter = cv.arcLength(cnt,True)

轮廓拟合

根据我们指定的精度，它将一个轮廓形状近似为另一个顶点数较少的形状。它是 Douglas-Peucker algorithm算法的一个实现。查看维基百科页面的算法和演示。

为了理解这一点，假设你试图在图像中找到一个正方形，但由于图像中的一些问题，你没有得到一个完美的正方形，而是一个“糟糕的形状”(如下面的第一张图像所示)。现在你可以用这个函数来近似这个形状。在这里，第二个参数被称为，它是从等值线到近似等值线的最大距离。是一个精度参数。为了得到正确的输出，需要明智地选择。

epsilon = 0.1*cv.arcLength(cnt,True)
approx = cv.approxPolyDP(cnt,epsilon,True)

下图中，绿线显示了= 10%弧长的近似曲线。第三幅图显示= 1%的弧长也是一样的。第三个参数指定曲线是否闭合。

Hull凸包

凸包看起来与轮廓近似类似，但实际上并非如此(两者在某些情况下可能会提供相同的结果)。这里，cv.convexhull()函数检查曲线的凹凸缺陷并纠正它。一般来说，凸曲线是指总是凸出的曲线，或者至少是平坦的曲线。如果它是鼓的内部，它被称为凸缺陷。例如，检查下面的手的图像。红线表示手的凸包。双面箭头标记显示出凸性缺陷，即凸包距离轮廓的局部最大偏离。

关于它还有一点需要讨论它的语法:

hull = cv.convexHull(points[, hull[, clockwise[, returnPoints]]

参数说明:

points 是我们经过的轮廓。

Hull 是输出，通常我们避开它。

clockwise:方向flag。如果为True，则输出凸包为顺时针方向。否则，是逆时针方向。

returnPoints 默认为True。然后返回Hull点的坐标。如果为False，则返回hull点对应的轮廓点坐标的索引。

因此，要得到如上图所示的凸包，下面就足够了:

hull = cv.convexHull(cnt)

但是如果你想找到凸性缺陷，你需要传递returnPoints = False。为了理解它，我们取上面的矩形图像。首先找到它的轮廓cnt。然后设参数returnPoints = True寻找它的凸包，将得到以下值:[[[234 202]]，[[51 202]]，[[51 79]]，[[234 79]]]，这是矩形的四个角点。

现在设参数returnPoints = False做同样的操作，将得到以下结果:[[129]，[67]，[0]，[142]]。这些是轮廓上对应点的索引值。例如，检查第一个值:cnt[129] =[[234,202]]，这与第一个结果相同(其他结果以此类推)。

当我们讨论凸性缺陷时，你会再次看到它。

凸度检查

有一个函数可以检查曲线是否为凸曲线，即 cv.isContourConvex()。它只返回True或False。

k = cv.isContourConvex(cnt)

外接矩形

有两种类型的边界矩形。

• 直边界矩形

它是一个直线矩形，它不考虑物体的旋转。所以边界矩形的面积不会是最小的。使用函数**cv.boundingRect()**.

设(x,y)为矩形的左上角坐标，(w,h)为矩形的宽和高。

x,y,w,h = cv.boundingRect(cnt)
cv.rectangle(img,(x,y),(x+w,y+h),(0,255,0),2)

• 旋转矩形

这里绘制的边界矩形面积最小，因此也考虑了旋转。使用的函数是cv.minAreaRect()。它返回一个Box2D结构，该结构包含以下细节(中心(x,y)，(宽度，高度)，旋转角度)。但要画出这个矩形，我们需要矩形的4个角。它是由函数 **cv.boxPoints()**获得的。

rect = cv.minAreaRect(cnt)
box = cv.boxPoints(rect)
box = np.int0(box)
cv.drawContours(img,[box],0,(0,0,255),2)

两个矩形都显示在一个图像中。绿色矩形表示正常的边界矩形，红色矩形是旋转后的矩形。

最小封闭圆

cv.minEnclosingCircle().函数查找对象的外圆。它是一个以最小面积完全覆盖物体的圆。

(x,y),radius = cv.minEnclosingCircle(cnt)
center = (int(x),int(y))
radius = int(radius)
cv.circle(img,center,radius,(0,255,0),2)

拟合椭圆

拟合一个椭圆。它返回椭圆内接的旋转矩形。

ellipse = cv.fitEllipse(cnt)
cv.ellipse(img,ellipse,(0,255,0),2)

拟合直线

同样地，我们可以用直线来拟合一组点。

rows,cols = img.shape[:2]
[vx,vy,x,y] = cv.fitLine(cnt, cv.DIST_L2,0,0.01,0.01)
lefty = int((-x*vy/vx) + y)
righty = int(((cols-x)*vy/vx)+y)
cv.line(img,(cols-1,righty),(0,lefty),(0,255,0),2)

3. 轮廓属性

在这里我们将学习提取一些经常使用的属性，如立体度(Solidity)，等效直径，掩模图像，平均强度等。更多功能可以在网站上找到 Matlab regionprops documentation.

注意：质心，面积，周长等也属于这个范畴，但我们已经在上面看到了

长宽比(Aspect Ratio)

它是物体的边界矩形的宽高之比。

x,y,w,h = cv.boundingRect(cnt)
aspect_ratio = float(w)/h

延伸度(Extent)

延伸度是轮廓面积与外接矩形面积的比值。

area = cv.contourArea(cnt)
x,y,w,h = cv.boundingRect(cnt)
rect_area = w*h
extent = float(area)/rect_area

实心度(Solidity)

实心度是轮廓面积与其凸包面积的比值。

area = cv.contourArea(cnt)
hull = cv.convexHull(cnt)
hull_area = cv.contourArea(hull)
solidity = float(area)/hull_area

等效直径(Equivalent Diameter)

等效直径是与轮廓面积相等的圆的直径。

area = cv.contourArea(cnt)
equi_diameter = np.sqrt(4*area/np.pi)

方向(Orientation)

方向是物体指向的角度。下面的方法也给出了长轴和短轴的长度。

(x,y),(MA,ma),angle = cv.fitEllipse(cnt)

掩模和像素点

在某些情况下，我们可能需要构成这个对象的所有要点。可以这样做:

mask = np.zeros(imgray.shape,np.uint8)
cv.drawContours(mask,[cnt],0,255,-1)
pixelpoints = np.transpose(np.nonzero(mask))
#pixelpoints = cv.findNonZero(mask)

这里给出了两个方法，一个使用Numpy函数，另一个使用OpenCV函数(最后一行注释)来做同样的事情。结果也一样，但略有不同。==Numpy给出的坐标是**(行，列)格式，而OpenCV给出的坐标是(x,y)**格式。==所以得到了记过x，y会互换。注意，行= y，列= x。。

最大值，最小值和它们的位置

我们可以用掩模图像找到这些参数.

min_val, max_val, min_loc, max_loc = cv.minMaxLoc(imgray,mask = mask)

平均颜色或平均强度

在这里，我们可以找到一个物体的平均颜色。或者它可以是物体在灰度模式下的平均强度。我们还是用相同的掩膜来做。

mean_val = cv.mean(im,mask = mask)

极值点

leftmost = tuple(cnt[cnt[:,:,0].argmin()][0])
rightmost = tuple(cnt[cnt[:,:,0].argmax()][0])
topmost = tuple(cnt[cnt[:,:,1].argmin()][0])
bottommost = tuple(cnt[cnt[:,:,1].argmax()][0])

例如，如果我将其应用于印度地图，我将得到以下结果:

其他特征

离心率(Eccentricity)、欧拉数(EulerNumber)、FilledArea、MajorAxisLength、MinorAxisLength等

4. 更多函数

• 凸性缺陷及其查找方法。

• 求从点到多边形的最短距离

• 匹配不同的形状

凸缺陷

上面已经介绍了什么是凸包。物体与凸包的任何偏差都可视为凸缺陷。

OpenCV提供了一个现成的函数来找到它： cv.convexityDefects()。一个基本函数调用如下所示:

hull = cv.convexHull(cnt,returnPoints = False)
defects = cv.convexityDefects(cnt,hull)

注意：记住，在寻找凸包时，我们必须通过returnPoints = False来寻找凸缺陷。

它返回一个数组，其中每行包含这些值-[起点，终点，最远点，到最远点的近似距离]。我们可以用图像把它形象化。我们画一条线连接起点和终点，然后在最远的点画一个圆。记住，返回的前三个值是cnt的索引。所以我们要从cnt中得到这些值。

import cv2 as cv
import numpy as np
img = cv.imread('star.jpg')
img_gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
ret,thresh = cv.threshold(img_gray, 127, 255,0)
contours,hierarchy = cv.findContours(thresh,2,1)
cnt = contours[0]
hull = cv.convexHull(cnt,returnPoints = False)
defects = cv.convexityDefects(cnt,hull)
for i in range(defects.shape[0]):
    s,e,f,d = defects[i,0]
    start = tuple(cnt[s][0])
    end = tuple(cnt[e][0])
    far = tuple(cnt[f][0])
    cv.line(img,start,end,[0,255,0],2)
    cv.circle(img,far,5,[0,0,255],-1)
cv.imshow('img',img)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

多边形点测试

这个函数找到图像中点和轮廓之间的最短距离。它返回的距离，当点在轮廓外时为负，当点在轮廓内时为正，如果点在轮廓上则为零。

例如，我们可以对点(50,50)进行如下检查:

dist = cv.pointPolygonTest(cnt,(50,50),True)

在函数中，第三个参数是measureDist。如果为True，则找到带符号的距离。如果为False，它将发现该点是在轮廓内部、外部还是在轮廓上(分别返回+1、-1、0)。

注意：如果你不想找到距离，请确保第三个参数为False，因为这是一个耗时的过程。因此，将其设置为False将提供2-3倍的加速。

形状匹配

OpenCV提供了一个函数cv.matchShapes()，它使我们能够比较两个形状或两个轮廓，并返回显示相似性的指标。==结果越低，匹配越好。==它是根据hu-moment值计算的。不同的测量方法在文档中有解释。

import cv2 as cv
import numpy as np
img1 = cv.imread('star.jpg',0)
img2 = cv.imread('star2.jpg',0)
ret, thresh = cv.threshold(img1, 127, 255,0)
ret, thresh2 = cv.threshold(img2, 127, 255,0)
contours,hierarchy = cv.findContours(thresh,2,1)
cnt1 = contours[0]
contours,hierarchy = cv.findContours(thresh2,2,1)
cnt2 = contours[0]
ret = cv.matchShapes(cnt1,cnt2,1,0.0)
print( ret )

我尝试将形状与下面给出的不同形状进行匹配:

我得到了以下结果:

匹配图像A与自身匹配结果= 0.0

图像A与图像B匹配结果 = 0.001946

图像A与图像C匹配结果 = 0.326911

你看，即使图像旋转也不会对这个比较产生很大影响。

注意：Hu-Moments 是七个矩不变的平移，旋转和缩放。第七个是偏不变的。这些值可以使用**cv.HuMoments()** 函数

作业：

查看**cv.pointPolygonTest()**的文档，你可以找到一个漂亮的红蓝色图像。它表示从每一个像素到白色曲线的距离。曲线内的像素是红色的，且颜色取决于距离。类似地，外面的点是蓝色的。轮廓边缘用白色标记。问题很简单。写一个代码来创建这样的距离表示。

使用cv.matchShapes()比较数字或字母的图像。(这是迈向OCR的简单一步)

5. 轮廓层次

轮廓的层次结构，即轮廓中的父子关系

理论

在前几篇关于轮廓的文章中，我们使用了OpenCV提供的几个与轮廓相关的函数。但是当我们使用cv.findContours()函数在图像中找到轮廓时，我们传递了一个参数，Contour Retrieval Mode。我们通常使用cv.RETR_LIST或cv.RETR_TREE，它很有。但这到底是什么意思呢?

同样，在输出中，我们得到了三个数组，第一个是图像，第二个是我们的轮廓，还有一个我们称为层次结构的输出(请复习前面文章中的代码)。但是我们从来没有用过层次结构。那么这个层次结构是什么，它的目的是什么?它与前面提到的函数参数Contour Retrieval Mode的关系是什么?

这就是我们将在本节中讨论的内容。

• 什么是层次机构(Hierarchy)?

通常我们使用cv.findContours()函数来检测图像中的物体轮廓，有时物体在不同的位置。但在某些情况下，有些轮廓在其他轮廓的内部。就像嵌套图形一样。在这种情况下，我们将外部轮廓称为parent，将内部轮廓称为child。这样，图像中的轮廓彼此之间就有了某种关系。我们可以指定一个轮廓是如何相互连接的，比如，它是其他轮廓的子轮廓，还是父轮廓等等。这种关系的表示称为层次结构。

考虑下图的一个例子:

在这张图中，有一些形状，我从0-5开始编号。2和2a表示box的内外轮廓。这里，轮廓(0,1,2)位于外部的或最靠外的。我们可以说，它们在层次结构-0中，简单地说，它们在相同的层次结构中。
其次是contour-2a。它可以被认为是轮廓2的child(或者相反，轮廓2是contour-2a的parent)。让它在层次-1中。类似地，轮廓3是轮廓2的child，它低一个层次。最后，轮廓4,5是轮廓3a的child，它们在最后一层。根据我给box编号的方式，我可以说轮廓-4是等轮廓-3a的第一个child(轮廓-5也是)。

我提到这些是为了理解相同的层次，外部轮廓，子轮廓，父轮廓，第一个child等术语。现在让我们看一下OpenCV中的函数。

层次表示(opencv)

每个轮廓都有自己的信息关于它是什么层次，谁是它的子轮廓，谁是它的父轮廓等等。OpenCV将其表示为一个包含四个值的数组:

[Next, Previous, First_Child, Parent]

“Next”表示同一层次上的下一个轮廓。

例如，在我们的图片中取contour-0。同一层它的下一个轮廓是contour-1。所以简单地把Next = 1。轮廓-1也是一样，接下来是轮廓-2。所以Next = 2。

contour-2在同层没有下一个轮廓，所以其Next = -1。contour-4与contour-5轮廓在同一层上。下一条轮廓是contour-5，所以next = 5。

*“Previous是指同一层次上前一个轮廓。”

同上。contour-1之前的轮廓是同一级的contour-0。同样，对于contour-2，它是contour-1。对于contour-0，没有前一个轮廓，设为-1。

*“First_Child表示它的第一个子轮廓。”＊

contour-2的子轮廓是contour-2a，所以contour-2的First_Child为contour-2a的索引值。contour-3a它有两个子轮廓。但我们只取第一个子轮廓，即contour-4。因此，对于contour-3a, First_Child = 4。

*“Parent表示其父轮廓的索引。”＊

它与First_Child相反。对于contour-4和contour-5，父轮廓都是contour-3a。对于contour-3a，其父轮廓为contour-3，以此类推。

注意：

如果没有子轮廓或父轮廓，则该字段取为-1

所以现在我们知道了OpenCV中使用的层次样式，我们可以在上面相同的图像的帮助下检查OpenCV中的轮廓检索模式，模式标志有 cv.RETR_LIST, cv.RETR_TREE, cv.RETR_CCOMP, cv.RETR_EXTERNAL等，它们都有什么含义呢？

轮廓索引模式

1. RETR_LIST

这是四种模式中最简单的一种(从解释的角度来看)。它只是检索所有轮廓，但不创建任何父子关系。在这个规则下，父轮廓和子轮廓是平等的，他们只是轮廓。即它们都属于同一个层次结构。

在这里，层次数组的第3和第4项总是-1。但是很明显，Next和Previous会有它们对应的值。

下面是我得到的结果，每一行都是相应轮廓的层次细节。例如，第一行对应contour-0。下一个轮廓是contour-1，所以Next = 1，其前面没有轮廓，所以previous = -1。剩下的两个，就像上面所述为-1。

>>> hierarchy
array([[[ 1, -1, -1, -1],
        [ 2,  0, -1, -1],
        [ 3,  1, -1, -1],
        [ 4,  2, -1, -1],
        [ 5,  3, -1, -1],
        [ 6,  4, -1, -1],
        [ 7,  5, -1, -1],
        [-1,  6, -1, -1]]])

如果你不使用任何层次结构特性，这是在代码中使用的最优选择。

2. RETR_EXTERNAL

如果使用此模式，它只返回最外围轮廓的层次。所有子轮廓都不被考虑。（我们可以说，根据这项法律，每个家庭中只有最年长的人得到照顾。它不关心其他家庭成员:)。

在我们的图像中，有多少个最外围轮廓?即处于0级?只有3个，也就是轮廓0,1,2，对吧?现在试着用此模式找出轮廓线。在这里，给每个元素的值也与上面相同。将其与上述结果进行比较。下面是我得到的结果:

>>> hierarchy
array([[[ 1, -1, -1, -1],
        [ 2,  0, -1, -1],
        [-1,  1, -1, -1]]])

如果你想只提取外部轮廓，你可以使用此模式。在某些情况下可能有用。

3. RETR_CCOMP

此模式检索所有的轮廓，并将它们排列为一个2级的层次结构。即物体的外部轮廓(即其边界)置于层次-1。物体内部的洞(如果有)的轮廓被放置在hierarchy-2。继续，如果其里面还有东西，它的轮廓将再次置为在hierarchy-1中。内部的洞被置为hierarchy-2。

想象一个黑色背景上写一个白色的0。0的外圆属于第一级，0的内圆属于第二级。

我们可以用一个简单的图像来解释它。我在这里用红色标注了轮廓的顺序和它们所属的层次，用绿色标注(1或2)。这个顺序和OpenCV检测轮廓的顺序相同。

首先考虑轮廓，contour-0的层次为hierarchy-1。它有两个孔：contour-1和contour-2，属于第2层。对于contour-0，其下一个轮廓是contour-3。而且前面没有轮廓。它的第一个child是contour-1，其层次为hierarchy-2。contour-0也没有父轮廓，因为它在层次结构-1中。它的层次数组是[3，-1,1，-1]

接着看一下contour-1。它层次为hierarchy-2。在同一层次中的下一个轮廓(父轮廓都为contour-1)是contour-2。前面没有轮廓。没有子轮廓，但是父轮廓是contour-0。所以其层次数组是[2，-1，-1,0]

同样的，contour-2:在hierarchy-2中。在contour-0下，同一层次中没有下一个轮廓。所以next=-1。前一个轮廓为contour-1。没有子轮廓，父轮廓是contour-0。其层次数组是[-1,1，-1,0]

contour-3:下一个同为hierarchy-1的是contour-5。前一个是contour-0。子轮廓只有contour-4，没有父轮廓。其层次数组是[5, 0, 4, -1]

contour-4:在contour-3下面且同为hierarchy-2的，只有contour-4本身，所以统一层次下它没有上一个轮廓，也下一个没有轮廓，没有子轮廓（因为0虽然在4内部，但是0层次为1），父轮廓是contour-3。其层次数组是[-1，-1，-1,3]

剩下的可以类推。这是我得到的最终答案:

>>> hierarchy
array([[[ 3, -1,  1, -1],
        [ 2, -1, -1,  0],
        [-1,  1, -1,  0],
        [ 5,  0,  4, -1],
        [-1, -1, -1,  3],
        [ 7,  3,  6, -1],
        [-1, -1, -1,  5],
        [ 8,  5, -1, -1],
        [-1,  7, -1, -1]]])

4. RETR_TREE

这是最后一种检索模式，完美先生。它检索所有的轮廓并创建一个完整的家族层次结构列表。它甚至告诉我们，谁是爷爷、父亲、儿子、孙子，甚至更遥远的……