一、简介

萤火虫算法（Fire-fly algorithm，FA）由剑桥大学 Yang 于 2009 年提出 , 作为最新的群智能优化算法之一 , 该算法具有更好的收敛速度和收敛精度 , 且易于工程实现等优点。
1 算法原理
在FA 中 , 萤火虫发出光亮的主要目的是作为一个信号系统 , 以吸引其他的萤火虫个体 , 其假设为 : 1) 萤火虫不分性别 , 它将会被吸引到所有其他比它更亮的萤火虫那去 ; 2) 萤火虫的吸引力和亮度成正比 , 对于任何两只萤火虫 , 其中一只会向着比它更亮的另一只移动 , 然而 , 亮度是随着距离的增加而减少的 ;3) 如果没有找到一个比给定的萤火虫更亮 , 它会随机移动 。
如上所述 , 萤火虫算法包含两个要素 , 即亮度和吸引度 . 亮度体现了萤火虫所处位置的优劣并决定其移动方向 , 吸引度决定了萤火虫移动的距离 , 通过亮度和吸引度的不断更新 , 从而实现目标优化 . 从数学角度对萤火虫算法的主要参数进行如下描述 ：

算法步骤如下：
（1） 初始化萤火虫算法参数.
（2） 计算各萤火虫的亮度并排序得到亮度最大的萤火虫位置.
（3）判断迭代是否结束：判断是否达到最大迭代次数 T ，达到则转（4），否则转（5）.
（4） 输出亮度最大的萤火虫位置及其亮度.
（5） 更新萤火虫位置：根据式（3）更新萤火虫的位置，对处在最佳位置的萤火虫进行随机扰动，搜索次数增加1 ，转（2），进行下一次搜索.

二、源代码

% ===新兴元启发式优化算法==== % 
% ======================================================== % 
% -------------------------------------------------------- %

function fa_ndim
% parameters [n N_iteration alpha betamin gamma]
para=[20 500 0.5 0.2 1];


% Simple bounds/limits
disp('Solve the simple spring design problem ...');
% 定义问题维度
d=15;
Lb=zeros(1,d);
Ub=2*ones(1,d);
u0=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);

[u,fval,NumEval]=ffa_mincon(@cost,u0,Lb,Ub,para);

% Display results
bestsolution=u
bestojb=fval
total_number_of_function_evaluations=NumEval

%%% Put your own cost/objective function here --------%%%
%% Cost or Objective function   代价函数或目标函数
 function z=cost(x)
     %准确的结果应该是(1,1,1,1,1,...,1,1)
z=sum((x-1).^2)

% Start FA     开始执行萤火虫算法
function [nbest,fbest,NumEval]=ffa_mincon(fhandle,u0, Lb, Ub, para)
% Check input parameters (otherwise set as default values)
if nargin<5, para=[20 500 0.25 0.20 1]; end
if nargin<4, Ub=[]; end
if nargin<3, Lb=[]; end
if nargin<2,
disp('Usuage: FA_mincon(@cost,u0,Lb,Ub,para)');
end

% n=number of fireflies
% MaxGeneration=number of pseudo time steps
% ------------------------------------------------
% alpha=0.25;      % Randomness 0--1 (highly random)
% betamn=0.20;     % minimum value of beta
% gamma=1;         % Absorption coefficient
% ------------------------------------------------
n=para(1);  MaxGeneration=para(2);
alpha=para(3); betamin=para(4); gamma=para(5);%beta0取1，alpha取[0,1],光吸收系数，取[0.01,100]

% Total number of function evaluations         函数运算总次数
NumEval=n*MaxGeneration;

% Check if the upper bound & lower bound are the same size      检查是否越过上下限
if length(Lb) ~=length(Ub),%~=为不等于
    disp('Simple bounds/limits are improper!');
    return
end

% Calcualte dimension          计算维度
d=length(u0);

% Initial values of an array        初始化向量
zn=ones(n,1)*10^100;
% ------------------------------------------------
% generating the initial locations of n fireflies            生成萤火虫位置
[ns,Lightn]=init_ffa(n,d,Lb,Ub,u0);

% Iterations or pseudo time marching
for k=1:MaxGeneration,     %%%%% start iterations        开始迭代

% This line of reducing alpha is optional
 alpha=alpha_new(alpha,MaxGeneration);

% Evaluate new solutions (for all n fireflies)            评估新解
for i=1:n,
   zn(i)=fhandle(ns(i,:));               
   Lightn(i)=zn(i);
end

% Ranking fireflies by their light intensity/objectives 根据亮度强弱排列萤火虫
[Lightn,Index]=sort(zn);
ns_tmp=ns;
for i=1:n,
 ns(i,:)=ns_tmp(Index(i),:);
end

%% Find the current best   找到当前最优
nso=ns; Lighto=Lightn;
nbest=ns(1,:); Lightbest=Lightn(1);

% For output only
fbest=Lightbest;

% Move all fireflies to the better locations       所有的萤火虫飞向亮度更高的萤火虫
[ns]=ffa_move(n,d,ns,Lightn,nso,Lighto,nbest,Lightbest,alpha,betamin,gamma,Lb,Ub);

end   %%%%% end of iterations迭代结束

% -------------------------------------------------------
% ----- All the subfunctions are listed here ------------         子函数
% The initial locations of n fireflies       萤火虫位置初始化
function [ns,Lightn]=init_ffa(n,d,Lb,Ub,u0)
  % if there are bounds/limits,
if length(Lb)>0,
   for i=1:n,
   ns(i,:)=Lb+(Ub-Lb).*rand(1,d);
   end
else
   % generate solutions around the random guess
   for i=1:n,
   ns(i,:)=u0+randn(1,d);
   end
end

% initial value before function evaluations       初始化亮度值
Lightn=ones(n,1)*10^100;

% Move all fireflies toward brighter ones            所有的萤火虫飞向最亮的萤火虫
function [ns]=ffa_move(n,d,ns,Lightn,nso,Lighto,nbest,Lightbest,alpha,betamin,gamma,Lb,Ub)
% Scaling of the system测量系统
scale=abs(Ub-Lb);

三、运行结果