基于jdk1.8，先看put

public V put(K key, V value) {
        return putVal(hash(key), key, value, false, true);
   }

再看调用的putVal:

final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent,
                   boolean evict) {
        Node<K,V>[] tab; Node<K,V> p; int n, i;
        if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0) //tab存的就是链表头数组
            n = (tab = resize()).length; 
        if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null)  // 在数组第i个位置没有元素
            tab[i] = newNode(hash, key, value, null); //那么插入一个元素到链表头
        else {
            Node<K,V> e; K k;
   // 要插入的元素和当前链表头元素相等(可以是完全相等，或者是元素对象equals方法返回true)
            if (p.hash == hash &&
                ((k = p.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
                e = p;
            else if (p instanceof TreeNode) //如果tab[i]是一颗红黑树
                e = ((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this, tab, hash, key, value);
            else { //如果tab[i]是一个链表
                for (int binCount = 0; ; ++binCount) {
                    if ((e = p.next) == null) {
                        p.next = newNode(hash, key, value, null); //元素插入到链表尾部
  // 如果bitCount大于TREEIFY_THRESHOLD(==8) 那么把链表转换成红黑树
                        if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1) // -1 for 1st 
                            treeifyBin(tab, hash); 
                        break;
                    }
// 要插入的元素和当前遍历到的元素相等(可以是完全相等，或者是元素对象equals方法返回true)
                    if (e.hash == hash &&
                        ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
                        break;
                    p = e; //继续下一次循环，这里用到的应该是双指针(p和e)遍历
                }
            }
            
   //这个if就是,当前要插入的元素key，之前在HashMap已经有值
   //那么插入完成后，方法返回之前的老值
            if (e != null) { // existing mapping for key
                V oldValue = e.value;
                if (!onlyIfAbsent || oldValue == null)
                    e.value = value;
                afterNodeAccess(e);
                return oldValue; //
            }
        }
        ++modCount;
        if (++size > threshold)
            resize();
        afterNodeInsertion(evict);
        return null;
    }