两种写法,主要是复杂度的证明上比较有趣
1. 并查集+BFS
对于每个点,最多只会进入队列一次,这部分的复杂度是O(n)
每个点最多会在 for (int i = find(1); i <= n; i = find(i + 1))
这段话中被访问 \(edge[i].size() + 1\) 次,因为如果某个点和它没有边,这个点就会和后面的合并,再也不会在这个循环中被访问到,而和它有边的点只有 edge[i].size() 个,所以在edge[i].size() + 1 次时一定可以把它合并,因此 \(\Sigma{edge[i].size()}=m\),这部分最多被访问 \(O(m)\) 次,因此总的复杂度为 \(O(n + m)\)。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; vector < int > edge[N]; int ans[N], f[N], n, m, cnt, vis[N]; int find(int x) { return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]); } void BFS(int x) { queue < int > q; q.push(x); f[x] = x + 1; ans[++cnt] = 1; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (auto v:edge[u]) vis[v] = u; for (int i = find(1); i <= n; i = find(i + 1)) if (vis[i] != u) q.push(i), ans[cnt]++; } } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); for (int i = 1; i <= m; i++) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); edge[a].push_back(b); edge[b].push_back(a); } for (int i = 1; i <= n + 1; i++) f[i] = i; for (int i = 1; i <= n; i++) if (f[i] == i) BFS(i); printf("%d\n", cnt); sort(ans + 1, ans + cnt + 1); for (int i = 1; i <= cnt; i++) printf("%d ", ans[i]); return 0; }