文章目录

• 一、理论基础
• • 1、算法简介
  • 2、杂草特性
• 二、案例背景
• • 1、问题描述
  • 2、解题思路及步骤
  • • （1） 初始化种群
    • （2） 繁殖
    • （3） 空间分布
    • （4） 竞争性排斥规则
  • 3、算法流程
• 三、MATLAB程序实现
• • 1、清空环境变量
  • 2、问题设定
  • 3、参数设置
  • 4、初始化杂草种群
  • 5、迭代优化
  • 6、结果显示
• 四、参考文献

一、理论基础

1、算法简介

入侵杂草算法(Invasive Weed Optimization，IWO)是C.Lucas和A.R.Mehrabian在2006年通过模拟自然界中杂草扩散入侵过程的随机搜索仿生优化算法。该算法是一种很强大的智能优化算法，具有易于理解、收敛性好、鲁棒性强、易于实现、结构简单等优点，目前，IWO 算法已成功应用在 DNA 序列计算、线性天线设计、电力线通信系统资源分配、图像识别、图像聚类、约束工程设计、压电激励器放置等实际工程问题。

2、杂草特性

杂草最突出的特点是，种子通过动物、水及风等多种传播途径随机散布在田野里，每个种子独立地使用田里的资源，找到适合的生长空间，发挥强大的适应能力，并且充分利用生长环境中的资源，能够获取充分的营养快速生长。在杂草进化和繁殖的过程中，生存能力强的种子繁殖得更快，产生较多的种子。反之，不太适应环境的种子，产生较少的种子。

二、案例背景

1、问题描述

本案例的寻优函数为sphere函数：

图1 sphere函数的三维立体图形

2、解题思路及步骤

（1） 初始化种群

（4） 竞争性排斥规则

竞争性排斥规则是经过多次进化之后，当种群规模达到N m a x N_{max}Nmax​，按照适应度值大小对所有的个体进行排序，排除适应度较差的个体，保留其余个体。即此算法是先通过杂草迅速繁殖，占领生存空间，而后保留了竞争力更强的杂草继续进行空间搜索。

3、算法流程

IWO算法主要步骤如图2所示。

图2 IWO算法流程图

三、MATLAB程序实现

利用MATLAB提供的函数，可以方便地在MATLAB环境下实现上述步骤。

1、清空环境变量

程序运行之前，清除工作空间Workspace中的变量及Command Window中的命令。具体程序如下：

%% Clear environment variables
clc;
clear;
close all;

2、问题设定

在进行优化之前，需要明确优化的目标函数。具体程序如下：

%% Problem Definition
CostFunction = @(x) Sphere(x);     % 目标函数
nVar = 5;              % 决策变量数
VarSize = [1 nVar];    % 决策变量矩阵大小
VarMin = -10;       % 决策变量下限
VarMax = 10;        % 决策变量上限

Sphere函数代码如下：

function z = Sphere(x)
%% 目标函数
    z = sum(x.^2);
end

3、参数设置

代码如下：

4、初始化杂草种群

在计算之前，需要对杂草种群进行初始化。同时，为了加快程序的执行速度，对于程序中涉及的一些过程变量，需要预分配其存储容量。具体程序如下：

%% Initialization
% 置空植物矩阵（包含位置和适应度值）
empty_plant.Position = [];
empty_plant.Cost = [];
pop = repmat(empty_plant, nPop0, 1);    % 初始种群矩阵
for i = 1:numel(pop)
    % 初始化位置
    pop(i).Position = unifrnd(VarMin, VarMax, VarSize);
    % 初始化适应度值
    pop(i).Cost = CostFunction(pop(i).Position);
end
% 初始化最优函数值历史记录
BestCosts = zeros(MaxIt, 1);

5、迭代优化

迭代寻优为整个算法的核心。首先根据公式(4)计算标准差，获得最优和最差的目标函数值，并初始化子代种群；然后进行繁殖操作，根据公式(2)计算每个杂草个体产生的种子数；之后，遍历每个杂草产生的种子，根据杂草产生的种子在父代个体的周围服从N ( 0 , σ 2 ) N(0,\sigma^2)N(0,σ2)和公式(3)产生相应的个体，添加进子代种群；最后，合并父代和子代，并根据竞争性生存法则剔除额外成员(如果多余的话)，保存每代的最优解。

%% IWO Main Loop
for it = 1:MaxIt
    % 更新标准偏差
    sigma = ((MaxIt - it)/(MaxIt - 1))^Exponent * (sigma_initial - sigma_final) + sigma_final;
    % 获得最佳和最差的目标值
    Costs = [pop.Cost];
    BestCost = min(Costs);
    WorstCost = max(Costs);
    % 初始化子代种群
    newpop = [];
    % 繁殖
    for i = 1:numel(pop)
        % 比例系数
        ratio = (pop(i).Cost - WorstCost)/(BestCost - WorstCost);
        % 每个杂草产生的种子数
        S = floor(Smin + (Smax - Smin)*ratio);
        for j = 1:S
            % 初始化子代
            newsol = empty_plant;         
            % 生成随机位置
            % randn是一种产生标准正态分布的随机数或矩阵的函数
            newsol.Position = pop(i).Position + sigma * randn(VarSize); 
            % 边界(下限/上限)处理
            newsol.Position = max(newsol.Position, VarMin);
            newsol.Position = min(newsol.Position, VarMax);
            % 子代的目标函数值
            newsol.Cost = CostFunction(newsol.Position);
            % 添加子代
            newpop = [newpop
                      newsol];  % #ok
        end
    end
    % 合并种群
    pop = [pop
           newpop];
    % 种群排序
    [~, SortOrder] = sort([pop.Cost]);
    pop = pop(SortOrder);
    % 竞争排除（删除额外成员）
    if numel(pop)>nPop
        pop = pop(1:nPop);
    end
    % 保存最佳种群
    BestSol = pop(1);
    % 保存最优函数值历史记录
    BestCosts(it) = BestSol.Cost;
    % 显示迭代信息
    disp(['Iteration ' num2str(it) ': Best Cost = ' num2str(BestCosts(it))]);
end

6、结果显示

为了更为直观地对结果进行观察和分析，以图形的形式将结果显示出来，具体程序如下：

%% Results
figure;
% plot(BestCosts, 'LineWidth', 2);
semilogy(BestCosts, 'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Iteration');
ylabel('Best Cost');
grid on;

IWO算法进化过程如图3所示。

图3 IWO算法迭代进化过程

代码下载https://www.cnblogs.com/matlabxiao/p/14883637.html

四、参考文献

[1] Mehrabian A R , Lucas C . A novel numerical optimization algorithm inspired from weed colonization[J]. Ecological Informatics, 2006, 1(4):355-366.
[2] Kawadia V , Kumar P R . Principles and protocols for power control in wireless ad hoc networks[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005, 23(1):76-88.
[3] Meng Fan-zhi, Wang Huan-zhao, He Hui. Connected coverage protocol using cooperative sensing model for wireless sensor networks[J]. Journal of Electronics,2011,39(4):722-799.