Java教程
排序算法总结
排序算法总结
一.交换排序
1.冒泡排序
原理: 比较相邻的元素，如果前者比后者大，就交换他们两个，对从前往后对每一对相邻元素作同样的工作，这样一趟冒泡后，最后的元素就是最大的数。这样每一趟冒泡确定一个元素的位置，n趟后数组即有序。同样也可以从后往前冒泡，依次确定最小值。
原始版的冒泡(如果出现全部数已经排序好,但循环还没结束会出现不必要的时间浪费)
public static void bubble(int []a)
{
if(a.length==0) return ;
int t=a.length;
for(int i=0;i<t-1;i++) //在每一趟中确定最大的数,每一趟(如果有数的位置发生改变)都能最终确定一个数的位置
{
for(int j=0;j<t-i-1;j++) //逐一遍历整个数组,除了已经确定好位置的数
{
if(a[j]>a[j+1]) //石沉法,前面的数大于后面的数就交换两个数的位置
{
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
}
}
改进版的冒泡法:(标志法)
public static void bubble(int []a)
{
if(a.length==0) return ;
int t=a.length;
boolean flag;
for(int i=0;i<t-1;i++) //在每一趟中确定最大的数,每一趟(如果有数的位置发生改变)都能最终确定一个数的位置
{
flag=false;
for(int j=0;j<t-i-1;j++) //逐一遍历整个数组,除了已经确定好位置的数
{
if(a[j]>a[j+1]) //石沉法,前面的数大于后面的数就交换两个数的位置
{
flag=true;
int temp=a[j];
a[j]=a[j+1];
a[j+1]=temp;
}
}
if(!flag) break; //这一趟中的数没有发生位置交换说明所有的数已经排序成功了.
}
}
特征分析：
1、空间复杂度O(1)，最好时间复杂度O(n)，最坏时间复杂度O(n2)，平均时间复杂度O(n2)。
2、冒泡排序是稳定的(因为交换的数都是相邻的):同一类型的数相对位置不会改变.
应用:
1.利用冒泡的每一趟排序都能确定一个数的最终位置,可以适合在规模巨大的数据中找到前n大(小)的数,即进行n次外循环即可.
2.利用冒泡的稳定性,可以在对一组数据进行操作时不改变同一类型数据的相对位置. 比如在一个数组中把所有奇数放在偶数前且不改变相对位置关系.
2.快速排序
原理: 快速排序原理是首先要找到一个中枢，把小于中枢的值放到他前面，大于中枢的值放到他的右边，然后再以此方法对这两部分数据分别进行快速排序，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
基本思路:
快排算法是基于分治策略的排序算法，其基本思想是，对于输入的数组 a[low, high]，按以下三个步骤进行排序。
(1)分解：以 a[p] 为基准将 a[low: high] 划分为三段 a[low: p-1]，a[p] 和 a[p+1: high]，使得 a[low: p-1] 中任何一个元素小于等于 a[p]， 而 a[p+1: high] 中任何一个元素大于等于 a[p]。
(2)递归求解：通过递归调用快速排序算法分别对 a[low: p-1] 和 a[p+1: high] 进行排序。
(3)合并：由于对 a[low: p-1] 和 a[p+1: high] 的排序是就地进行的，所以在 a[low: p-1] 和 a[p+1: high] 都已排好序后，不需要执行任何计算，a[low: high] 就已经排好序了。
public static void quicksort(int []a,int left,int right) //固定基准,以中间数为例
{
if(a.length==0||left>=right) return ;
int mid=a[(left+right)/2];
int i=left;
int j=right;
while(i<=j)
{
while(i<=j&&a[i]<mid) i++;
while(i<=j&&a[j]>mid) j--;
if(i<=j)
{
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
i++;
j--;
}
} //跳出循环后,i的左边是小于mid的数,j的右边是大于mid的数
quicksort(a,left,j);
quicksort(a,i,right);
}
public static int partion(int []a,int left,int right) //挖坑法
{
if(a.length==0||left>=right) return -1;
int i=left;
int j=right;
int pet=a[left];
while(i<j)
{
while(i<j&&a[j]>pet) j--;
if(j<=i) break;
a[i]=a[j];
while(i<j&&a[i]<=pet) i++; //跳出循环的时候,i的左边的数都<=pet
if(j<=i) break; //越界,所有的数都搜索完
a[j]=a[i];
} //当i==j的时候,就是基数的位置
a[i]=pet;
return i;
}
public static void quicksort_(int []a,int left,int right) //挖坑法
{
if(a.length==0||left>=right) return ;
int pos= partion(a,left,right);
quicksort_(a,left,pos-1);
quicksort_(a,pos+1,right);
}
这个做法有点类似双指针思想,每一趟都划分出两个不同范围,再进行进一步的排序,体现了分治的思想
应用: 获取第k小的数
public static int partion(int []a,int left,int right) //挖坑法,进行一轮划分,每一轮确定一个数的最终位置
{
if(a.length==0||left>=right) return -1;
int i=left;
int j=right;
int pet=a[left]; //选定最左边的数为基数
while(i<j)
{
while(i<j&&a[j]>pet) j--; //跳出循环的时候,j的右边都是大于基数的数
if(j<=i) break;
a[i]=a[j];
while(i<j&&a[i]<=pet) i++; //跳出循环的时候,i的左边的数都<=pet
if(j<=i) break; //越界,所有的数都搜索完
a[j]=a[i];
} //当i==j的时候,就是基数的位置
a[i]=pet;
return i;
}
public static int quicksort_(int []a,int left,int right,int k) //挖坑法,获取第k小的数
{
if(left==right&&k==1) return a[left];//递归结束条件:数组只有一个数了,k=1的情况
int pos= partion(a,left,right);
int tem=pos-left+1;//小于或等于每一趟选定的基数的数的数量
if(k<=tem) return quicksort_(a,left,pos,k);
else return quicksort_(a,pos+1,right,k-tem);
}
特征分析：
(1) 时间复杂度最好为O(nlog2n),最差为n^2(退化成单支树,根本上是因为基数的选择问题) 空间复杂度为O(log2n)
(2)该排序算法不稳定,不能保证排序后同一类型的数相对位置不会改变.
(3) 该算法在数据规模巨大,完全无序的情况下的效率最高.在处理小规模数据时的表现不好.这个时候可以改用插入排序。
(4) 快速排序采用了一种分治的策略，通常称其为分治法,现在各种语言中自带的排序库很多使用的都是快速排序。这种分治可以应用于各种不同情景,比如获取第k小的数.
改进方法:(针对枢轴的选择)
1、选取随机数作为枢轴。
2、使用左端，右端和中心的中值做为枢轴元。
3、每次选取数据集中的中位数做枢轴。
插入排序
1.直接插入排序
基本思想：每步将一个待排序的纪录，按其关键字的大小插入到已经排好序的有序数据中，直到全部插入完为止。
public static void insertsort(int []a)
{
if(a.length==0) return ;
for(int i=0;i<a.length;i++) //每趟将a[i]插入到前面的排序子序列中
{
int temp=a[i];
int j=i-1;
while(j>=0&&temp<a[j]) //如果前面的数比a[i]大则交换位置
{
a[j+1]=a[j];
j--;
}
a[j+1]=temp;
}
}
2.折半插入排序
在直接插入排序的基础上，如果数据量比较大，为了减少关键码的比较次数，可以使用折半插入来寻找要插入的位置。但是仍然不改变此算法的时间复杂度O(n^2),空间复杂度为O(1). 该算法具有稳定性
public static int Binary(int []a,int index,int x) //在数组中找到大于x的第一个数,即插入的位置
{
int left=0;
int right=index;
while(left<=right)
{
int mid=(left+right)/2;
if(a[mid]>x)
{
right=mid-1;
}
else left=mid+1;
}
return left;
}
public static void insertsort(int []a)
{
if(a.length==0) return ;
for(int i=0;i<a.length;i++)
{
int temp=a[i];
int j=i-1;
if(j>=0)
{
int ans=Binary(a,j,temp);
//System.out.println(ans);
for(int k=j;k>=ans;k--) //把ans以及后面的数全都挪后一位
{
a[k+1]=a[k];
}
a[ans]=temp; //填数
}
}
}
插入排序适用于已有部分数据有序的情况，有序部分越大越好。
选择排序
简单选择排序
它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。
public static void simpleSelectSort(int []a)
{
if(a.length==0) return ;
int min;
for(int i=0;i<a.length-1;i++)
{
min=i;
for(int j=i+1;j<a.length;j++)
{
if(a[j]<a[min])
{
min=j;//记录最小值的下标
}
}
if(min!=i) //在后面的数找到最小值,就交换
{
int temp=a[i];
a[i]=a[min];
a[min]=temp;
}
}
}
特征分析：
1、空间复杂度O(1)，最好/最坏/平均时间复杂度都是O(n2)，比较次数O(n2)，移动次数O(n)。
2、选择排序是不稳定的排序方法
归并排序
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
public static void Mergesort(int []a,int []b,int start,int end)
{
if(a.length==0) return ;
if(start==end)
{
b[start]=a[start];
return ;
}
int mid=(start+end)/2; //取中间点
Mergesort(a,b,start,mid); //将数组左部分排好序
Mergesort(a,b,mid+1,end);//将数组右部分排好序
int i=start;
int j=mid+1; //双指针
int t=start;
while(i<=mid&&j<=end)
{
if(i<=mid&&a[i]<=a[j])
{
b[t++]=a[i++];
}
if(j<=end&&a[j]<=a[i])
{
b[t++]=a[j++];
}
}
while(i<=mid) b[t++]=a[i++];
while(j<=end) b[t++]=a[j++];
for(int k=start;k<=end;k++)
{
a[k]=b[k];
}
}
特征分析：
1.归并排序的最好、最坏和平均的时间复杂度都为O ( n l o g n ) ,空间复杂度为O(n)
2. 因为它需要进行元素的两两比较所以不存在跳跃，所以归并排序是稳定的排序算法，但递归实现的归并排序需要的额外空间比较大，而迭代实现则相对较小，运行时间开销也较小，因此应尽量使用迭代方法。
3.该算法体现了分治思想,但和快速排序有所不同.该算法可以类比树的后序遍历.
应用场景:
求一个数组中逆序对的个数.
为什么逆序对要用归并排序呢?
该算法是从底向上计算的,每次归并的前提是两组数组都是有序的,在合并前就计算好两个数组分别初始的逆序对,再进行合并.在两部分有序的数组里找逆序对其实有点贪心思维在里面.本质上也是分治(大问题分解成一个个小问题)
static int ans=0;
public static void Mergesort(int []a,int []b,int start,int end)
{
if(a.length==0) return ;
if(start==end)
{
b[start]=a[start];
return ;
}
int mid=(start+end)/2; //取中间点
Mergesort(a,b,start,mid); //将数组左部分排好序
Mergesort(a,b,mid+1,end);//将数组右部分排好序
int i=start;
int j=mid+1; //双指针
int t=start;
while(i<=mid&&j<=end) //左右指针各自移动一次算一趟
{
if(a[i]<=a[j])//左指针的移动,'='是因为两个相同的数不算逆序
{
b[t++]=a[i++];
}
else if(a[j]<a[i]) //右指针的移动,当右指针移动时才需要记录逆序对的个数
{
b[t++]=a[j++];
ans+=(mid-i+1); //数组左部分大于a[j]的数的个数,每一个右指针的移动都要计算
}
}
while(i<=mid) b[t++]=a[i++];
while(j<=end) b[t++]=a[j++];
for(int k=start;k<=end;k++)
{
a[k]=b[k];
}
堆排序
堆的结构可以分为大根堆和小根堆，是一个完全二叉树，而堆排序是根据堆的这种数据结构设计的一种排序
堆的定义性质：
大根堆：arr(i)>arr(2i+1) && arr(i)>arr(2i+2)
小根堆：arr(i)<arr(2i+1) && arr(i)<arr(2i+2)
基本思想：
1.首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
2.将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
3.将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，每一趟都能确定一个数(在n-1中最大的)的位置,如此反复执行，便能得到有序数组
public static void headsort(int []a)
{
if(a.length==0) return ;
for(int t=a.length/2-1;t>=0;t--) //从第一个非叶子节点开始调整
{
adjust(a,t,a.length);
}
for(int t=a.length-1;t>0;t--) //每一趟都确定最大的数,放在数组的末尾
{
swap(a,0,t);
adjust(a,0,t);
}
}
public static void adjust(int []a,int i,int length)//在[i,length)内调整为大根堆
{
int t=length;
int ans=a[i];
int j=i; //j表示a[i]应该插入的位置
for(int k=2*i+1;k<t;k=2*k+1) //遍历左孩子
{
if(k+1<t&&a[k]<a[k+1]) //确定左右孩子最大的点
{
k++;
}
if(a[k]>ans)
{
a[j]=a[k];
j=k;
}
else break; //找到最终a[i]应该插入的位置
}
a[j]=ans;
}
public static void swap(int []a,int i,int j)
{
int temp=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=temp;
}
特征分析：
1、空间复杂度O(1)，平均时间复杂度O（n log n）,依次堆调整O(log n)——即堆的高度。由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数量较少的情况。
2、堆排序时不稳定的。
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