原文:十大经典排序算法动画与解析,看我就够了!(配代码完全版)
排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。
内部排序是数据记录在内存中进行排序。
note:
how???应用???
而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有:插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括:
时间复杂度与空间复杂度
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入、直接选择和冒泡排序。
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序;
O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序,此外还有桶、箱排序。
稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不是稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
1// Java 代码实现 2public class BubbleSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 10 // 设定一个标记,若为true,则表示此次循环没有进行交换,也就是待排序列已经有序,排序已经完成。 11 boolean flag = true; 12 13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) { 14 if (arr[j] > arr[j + 1]) { 15 int tmp = arr[j]; 16 arr[j] = arr[j + 1]; 17 arr[j + 1] = tmp; 18 19 flag = false; 20 } 21 } 22 23 if (flag) { 24 break; 25 } 26 } 27 return arr; 28 } 29}
highlight:
flag 跳出,赞赞赞
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置
再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步,直到所有元素均排序完毕。
1//Java 代码实现 2public class SelectionSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 7 8 // 总共要经过 N-1 轮比较 9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { 10 int min = i; 11 12 // 每轮需要比较的次数 N-i 13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { 14 if (arr[j] < arr[min]) { 15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标 16 min = j; 17 } 18 } 19 20 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换 21 if (i != min) { 22 int tmp = arr[i]; 23 arr[i] = arr[min]; 24 arr[min] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30}
note:
为什么选择排序不稳定?
选择排序的不稳定例子很简单。
比如A 80 B 80 C 70 这三个卷子从小到大排序
第一步会把C和A做交换 变成C B A
第二步和第三步不需要再做交换了。所以排序完是C B A
但是稳定的排序应该是C A B
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)
1//Java 代码实现 2public class InsertSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入,因为下标为0的只有一个元素,默认是有序的 10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { 11 12 // 记录要插入的数据 13 int tmp = arr[i]; 14 15 // 从已经排序的序列最右边的开始比较,找到比其小的数 16 int j = i; 17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) { 18 arr[j] = arr[j - 1]; 19 j--; 20 } 21 22 // 存在比其小的数,插入 23 if (j != i) { 24 arr[j] = tmp; 25 } 26 27 } 28 return arr; 29 } 30}
note:
最好的情况,每个未排序的都比前一个大,则不用继续往前找;继续下一轮比较 =》O(n)
选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;
每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。
note:
插入排序:有序序列、未排序序列
1//Java 代码实现 2public class ShellSort implements IArraySort { 3 4 @Override 5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception { 6 // 对 arr 进行拷贝,不改变参数内容 7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length); 8 9 int gap = 1; 10 while (gap < arr.length) { 11 gap = gap * 3 + 1; 12 } 13 14 while (gap > 0) { 15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { 16 int tmp = arr[i]; 17 int j = i - gap; 18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) { 19 arr[j + gap] = arr[j]; 20 j -= gap; 21 } 22 arr[j + gap] = tmp; 23 } 24 gap = (int) Math.floor(gap / 3); 25 } 26 27 return arr; 28 } 29}
note:
步长:
gap = gap * 3 + 1; why not gap = arr.length / 2,然后 向下取整